Question

[Vinh Nguyễn]

tìm n là số nguyên tố . 2n+1 là lập phương của số tự nhiên

Answer 1

[Alexander Ariel]

Giải: 

♣ Ta thấy n = 2 thì 2n + 1 = 5 không thỏa = n³ 

♣ Nếu n > 2 => n lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 ) 
Mặt khác : 2n + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ 

=> 2n + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 ) 
<=> 2n + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1 
<=> n = k(4k² + 6k + 3) 

=> n chia hết cho k 
=> k là ước số của số nguyên tố n. 

Do n là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = n 

♫ Khi k = 1 
=> n = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận) 

♫ Khi k = n 
=> (4k² + 6k + 3) = (4n² + 6n + 3) = 1 
Do n > 2 => (4n² + 6n + 3) > 2 > 1 
=> không có giá trị n nào thỏa. 

Đáp số : n = 13

Answer 2

[Alexander Ariel]

2n+1=n3n3 (n là số tự nhiên)

     <=>2n=n3−1=(n−1)(n2+n+1)n3−1=(n−1)(n2+n+1)

  vì n là số nguyên tố nên ta có   {n−1=2n2+n+1=n{n−1=2n2+n+1=p    hoặc{n−1=nn2+n+1=2{n−1=pn2+n+1=2  hoặc {n−1=1n2+n+1=2n{n−1=1n2+n+1=2p  hoặc  {n−1=2pn2+n+1=1{n−1=2pn2+n+1=1

                =>n=3