Câu hỏi của Nguyễn PHương Thảo

Question

tìm n là số nguyên dương để : $n^4+n^3+n^2+n+1$ là bình phương của 1 số nguyên dương

Hoàng Lê Bảo Ngọc · Accepted Answer

Đặt $n^4+n^3+n^2+n+1=a^2$ $\Rightarrow4\left(n^4+n^3+n^2+n+1\right)=\left(2a\right)^2$Mà ta có : $\left[n\left(2n+1\right)\right]^2< \left(2a\right)^2< \left[n\left(2n+1\right)+2\right]^2$$\Rightarrow4a^2=\left[n\left(2n+1\right)+1\right]^2\Rightarrow n=3$thỏa mãn đề bài. Câu trả lời: Đặt $n^4+n^3+n^2+n+1=a^2$ $\Rightarrow4\left(n^4+n^3+n^2+n+1\right)=\left(2a\right)^2$Mà ta có : $\left[n\left(2n+1\right)\right]^2< \left(2a\right)^2< \left[n\left(2n+1\right)+2\right]^2$$\Rightarrow4a^2=\left[n\left(2n+1\right)+1\right]^2\Rightarrow n=3$thỏa mãn đề bài.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP