K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 8 2020
Bài 1.
2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )
= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2nn + 6n
= 6n \(⋮6\forall n\inℤ\)( đpcm )
Bài 2.
P = ( m2 - 2m + 4 )( m + 2 ) - m3 + ( m + 3 )( m - 3 ) - m2 - 18
P = m3 + 8 - m3 + m2 - 9 - m2 - 18
P = 8 - 9 - 18 = -19
=> P không phụ thuộc vào biến M ( đpcm )
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7 2021
1.
Đặt $9n+16=a^2$ và $16n+9=b^2$ với $a,b$ là số tự nhiên.
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 144n+16^2=16a^2\\ 144n+9^2=9b^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 16a^2-9b^2=16^2-9^2\)
\(\Leftrightarrow (4a-3b)(4a+3b)=175=5^2.7\)
Vì $4a+3b>0; 4a+3b> 4a-3b$ với mọi $a,b\in\mathbb{N}$ nên ta xét các TH sau:
TH1: $4a-3b=1; 4a+3b=175$
$\Rightarrow a=22$
$\Rightarrow n=52$ (tm)
TH2: $4a-3b=5; 4a+3b=35$
$\Rightarrow a=5$
$\Rightarrow n=1$ (tm)
TH3: $4a-3b=7; 4a+3b=25$
$\Rightarrow a=4$
$\Rightarrow n=0$ (tm)
Vậy $n\in\left\{0;1;52\right\}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7 2021
2.
Đặt $n^2+3^n=a^2$ với $a$ tự nhiên.
$3^n=a^2-n^2=(a-n)(a+n)$. Do đó tồn tại $u,v\in\mathbb{N}; v> u; v+u=n$ sao cho:
$3^u=a-n; 3^v=a+n$
$\Rightarrow n=\frac{3^v-3^u}{2}$
\(\Leftrightarrow n=\frac{3^u(3^{v-u}-1)}{2}=3^u(3^{v-u-1}+3^{v-u-2}+...+1)=3^{v-1}+3^{v-2}+...+3^u\)
\(\Leftrightarrow u+v=3^{v-1}+3^{v-2}+...+3^u(*)\)
Nếu $v=1$ thì $u<1$ nên $u=0$. Khi đó, $n=1$, hoàn toàn thỏa mãn
Nếu $v=2$ thì $u=0$ hoặc $u=1$. Thay vào $(*)$ thì $v=2; u=1$ kéo theo $n=3$
Nếu $v\geq 3$, bằng quy nạp ta dễ thấy $3^{v-1}> v$ và với $n\geq 0$ thì $3^u\geq u$
$\Rightarrow $u+v< 3^{v-1}+...+3^u$ (loại)
Vậy $n=1;3$
13 tháng 11 2017
để 2n3+n2 +7n+1 chia hết cho 2n-1 thì 2 \(⋮2n-1\)
=>2n-1 \(\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
ta có bảng sau
| 2n-1 | -1 | 1 | -2 | 2 |
| n | 0 | 1 | \(\dfrac{-1}{2}\) | 1,5 |
| tm | tm | loại | loại |
vậy n \(\in\left\{0;1\right\}\)
21 tháng 12 2021
a: \(M=\dfrac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x+3}\)
\(n^2=(a+1)^3-a^3\)
\(n^2+3(a+1)a=(a+1)^3-a^3+3(a+1)a\)
\(n^2+3(a+1)a=(a+1-a)^3\)
\(n^2+3(a+1)a=1^3=1\)
\(n^2\ge0(\forall n);a\inℤ;n\inℤ\)
\(\Rightarrow a+1=0;a=0;n^2=1\)
\(\Rightarrow a=-1;a=0;n=1;n=-1\)
m = -1;m = 0
n = -1;n = 0
~ Chúc bn học tốt ~
~TMT_Nhók~