PH
13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
Cho \(x,y\ne0\) thỏa mãn \(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^4}{4}=4\) .
Tìm MIN, MAX của : P= \(xy+2021\)
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2023
Em kiểm tra đề là \(\dfrac{y^2}{4}\) hay \(\dfrac{y^4}{4}\)
Nếu đề đúng là \(\dfrac{y^4}{4}\) thì có thể coi như là không giải được
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2023
\(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}-2\right)+\left(x^2-xy+\dfrac{y^2}{4}\right)+xy=2\)
\(\Leftrightarrow2=\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2+xy\ge xy\)
\(\Rightarrow P_{max}=2023\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=0\\x-\dfrac{y}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-1;-2\right);\left(1;2\right)\)
\(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}-2\right)+\left(x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}\right)-xy=2\)
\(\Rightarrow2=\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2-xy\ge-xy\)
\(\Rightarrow xy\ge-2\Rightarrow P\ge2019\)
\(P_{min}=2019\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=0\\x+\dfrac{y}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-1;2\right);\left(1;-2\right)\)
LD
4 tháng 5 2019
1.
Đầu tiên ta cm: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\forall a,b>0\)
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}\ge\frac{2\sqrt{ab}}{ab}=\frac{2}{\sqrt{ab}}\ge\frac{2}{\frac{a+b}{2}}=\frac{4}{a+b}\) (cô si)
Dấu "=" khi a = b.
Áp dụng:
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\) \(=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(\frac{1}{4xy}+4xy\right)+\frac{5}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}\cdot4xy}+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}\)
\(=4+2+5=11\)
Vậy MinA = 11 khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
LD
4 tháng 5 2019
\(P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\Leftrightarrow x^2+1=P\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+1-Px^2+Px-P=0\)(*)
\(\Leftrightarrow\left(1-P\right)x^2+Px+\left(1-P\right)=0\)
\(\Delta=P^2-4\left(1-P\right)^2\)
\(=P^2-4\left(1-2P+P^2\right)=-3P^2+8P-4\)
Để P có GTNN và GTLN thì phương trình (*) có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow-3P^2+8P-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3P^2+2P+6P-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow-P\left(3P-2\right)+2\left(3P-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3P-2\right)\left(2-P\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\le P\le2\)
Vậy \(min_P=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=-1\); \(max_P=2\Leftrightarrow x=1\)
27 tháng 7 2018
Ukm
It's very hard
l can't do it
Sorry!
2 tháng 12 2016
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
6 tháng 12 2019
Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira,
Nguyễn Lê Phước Thịnh, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Thanh Hiền, Quân Tạ Minh, @tth_new
Help meeee! thanks nhiều ạ
Ý tưởng: Đặt \(xy=\frac{1}{k}\) hay \(y=\frac{1}{kx}\).
Ta có \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=4\Rightarrow2x^2+\frac{1}{x^2}+4k^2x^2=4\)
Suy ra \(\left(4k^2+2\right)x^4-4x^2+1=0\)
Đặt \(X=x^2\). Giả thiết trở thành \(\left(4k^2+2\right)X^2-4X+1=0\) (1), trong đó \(X\) dương.
Do \(X\) tồn tại (theo đề bài) nên có thể coi (1) là phương trình tham số \(k\), và phải có nghiệm dương.
\(\Delta'=2^2-\left(4k^2+2\right)=2-4k^2\)
Nhận xét: Nếu (1) có 2 nghiệm (tính cả nghiệm kép) thì tổng và tích của chúng đều dương nên 2 nghiệm là dương.
Vậy chỉ cần \(\Delta'\ge0\), tức là \(-\sqrt{2}\le\frac{1}{k}\le\sqrt{2}\)
Vậy min\(M=2016-\sqrt{2}\)(đẳng thức xảy ra tại \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}},y=2\),
max\(M=2016+\sqrt{2}\) (đẳng thức xảy ra tại \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}},y=-2\)
bằng 20 đó bạn