K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
13 tháng 10 2022
Sửa đề: \(M=x^2+5y^2+4xy+2y+2018\)
\(M=x^2+4xy+4y^2+y^2+2y+1+2017\)
=(x+2y)^2+(y+1)^2+2017>=2017
Dấu = xảy ra khi y=-1 và x=-2y=2
NH
1
1 tháng 3 2021
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5m-1\\x-2y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5m-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(m+2y\right)+y=5m-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+4y+y-5m=-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y-3m=-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=3m-1\\x=m+2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3m-1}{5}\\x=m+2\cdot\dfrac{3m-1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m}{5}+\dfrac{6m-2}{5}=\dfrac{11m-2}{5}\\y=\dfrac{3m-1}{5}\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \(x^2-2y^2=-2\) thì \(\left(\dfrac{11m-2}{5}\right)^2-2\cdot\left(\dfrac{3m-1}{5}\right)^2=-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{121m^2-44m+4}{25}-2\cdot\dfrac{9m^2-6m+1}{25}=-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{121m^2-44m+4}{25}-\dfrac{18m^2-12m+2}{25}=-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{103m^2-32m+2}{25}=\dfrac{-50}{25}\)
\(\Leftrightarrow103m^2-32m+2+50=0\)
\(\Leftrightarrow103m^2-32m+52=0\)
\(\Delta=\left(-32\right)^2-4\cdot103\cdot52=-20400\)
Vì \(\Delta< 0\) nên phương trình vô nghiệm
Vậy: Không có giá trị nào của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \(x^2-2y^2=-2\)
TN
0
MT
3
26 tháng 7 2021
\(a,=x^2+2x+1+2019=\left(x+1\right)^2+2019\ge2019\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1
b,\(=m^2+2.2m+4-5=\left(m+2\right)^2-5\ge-5\) dấu"=" xảy ra<=>m=-2
c, \(=x-2\sqrt{x}+10=x-2\sqrt{x}+1+9=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+9\ge9\)
dấu"=" xảy ra<=>x=1
b, \(4x-8\sqrt{x}+2020=4x-2.2.2\sqrt{x}+4+2016=\left(2\sqrt{x}-2\right)^2+2016\ge2016\)
dấu"=" xảy ra<=>x=1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
20 tháng 3 2022
từ phương trình số 2 ta có
\(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)+\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x+2y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=-2y-1\end{cases}}\)
lần lượt thay vào 1 ta có
\(\orbr{\begin{cases}y^2+7=y^2+4y\\\left(-2y-1\right)^2+7=y^2+4y\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{7}{4}\\3y^2+8=0\end{cases}}}\)
vậy hệ có nghiệm duy nhất \(x=-y=-\frac{7}{4}\)
CM
24 tháng 7 2019
Ta có 2 x + y = 5 m − 1 x − 2 y = 2
⇔ y = 5 m − 1 − 2 x x − 2 5 m − 1 − 2 x = 2 ⇔ y = 5 m − 1 − 2 x 5 x = 10 m
⇔ x = 2 m y = m − 1
Thay vào x 2 – 2 y 2 = − 2 ta có
x 2 – 2 y 2 = − 2 ⇔ ( 2 m 2 ) – 2 ( m − 1 ) 2 = − 2 ⇔ 2 m 2 + 4 m = 0 ⇔ m = 0 m = − 2
Vậy m ∈ {−2; 0}
Đáp án: C
\(D=x^2+2x\left(y+2\right)+2y^2+6y+10\)
\(=x^2+2x\left(y+2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)+5\)
\(=x^2+2x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+5\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+5\ge5\forall x\)
\(\Rightarrow\)Min D = 5 tại \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}}\)
=.= hk tốt!!
\(E=x^2+4xy+5y^2=x^2+4xy+4y^2+y^2=\left(x+2y\right)^2+y^2\ge0\forall x,y\)
=> Min E = 0 tại \(\hept{\begin{cases}x+2y=0\\y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)