MH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
JN
0
11 tháng 4 2023
1: ĐKXĐ: x>1/2
=>\(\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}}+\dfrac{x}{\sqrt[4]{4x-3}}=2\)
x^2-2x+1>=0
=>x^2>=2x-1
=>\(\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}}>=1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
(x^2-2x+1)(x^2+2x+3)>=0
=>x^4-4x+3>=0
=>x^4>=4x-3
=>\(\dfrac{x}{\sqrt[4]{4x-3}}>=1\)
=>VT>=2
Dấu = xảy ra khi x=1
2: 4x-1=x+x+2x-1
5x-2=x+2x-1+2x-1
\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{x}+\sqrt{2x-1}\right)>=9\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}>=\dfrac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{x}+\sqrt{2x-1}}\)
\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{x}+\sqrt{2x-1}\right)^2< =3\left(4x-1\right)\)
=>\(\sqrt{x}+\sqrt{x}+\sqrt{2x-1}< =\sqrt{3\left(4x-1\right)}\)
=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}>=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{4x-1}}\)
Tương tự, ta cũng có: \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2}{\sqrt{2x-1}}>=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{5x-2}}\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}>=\sqrt{3}\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{5x-2}}\right)\)
Dấu = xảy ra khi x=1
4 tháng 12 2018
Ta có \(x=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{2-1}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\dfrac{1}{2}.\left|\sqrt{2}-1\right|=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\)
Vậy \(x=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\Leftrightarrow2x+1=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=2\Leftrightarrow4x^2+4x+1=2\Leftrightarrow4x^2+4x-1=0\)
Ta lại có \(A=\left(4x^5+4x^4-5x^3+5x-2\right)^{2017}+2019=\left(4x^5+4x^4-x^3-4x^3-4x^2+x+4x^2+4x-1-1\right)^{2017}+2019=\left[x^3\left(4x^2+4x-1\right)-x\left(4x^2+4x-1\right)+\left(4x^2+4x-1\right)-1\right]^{2017}+2019=\left(x^3.0-x.0+0-1\right)^{2017}+2019=\left(-1\right)^{2017}+2019=-1+2019=2018\)
Vậy khi x=\(\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\) thì A=2018
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
Ta chứng minh BĐT sau:
Ta có: \(x\left(3-4x^2\right)=-4x^3+3x-1+1=1-\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow\dfrac{4x^2}{x\left(3-4x^2\right)}\ge\dfrac{4x^2}{1}=4x^2\)
Tương tự và cộng lại:
\(Q\ge4\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+zx\right)=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
26 tháng 8 2021
`a)sqrt{1-4x+4x^2}+5=x-2`
`<=>\sqrt{(2x-1)^2}=x-2-5`
`<=>|2x-1|=x-7(x>=7)`
`<=>[(2x-1=x-7),(2x-1=7-x):}`
`<=>[(x=-6(ktm)),(3x=8):}`
`<=>x=8/3(ktm)`
Vậy PTVN
`b)3sqrt{12+4x}+4/7sqrt{147+49x}=3/2sqrt{48+16x}+4(x>=-3)`
`<=>6sqrt{x+3}+4sqrt{x+3}=6sqrt{x+3}+4`
`<=>4sqrt{x+3}=4`
`<=>sqrt{x+3}=1<=>x+3=1`
`<=>x=-2(tm)`
Vậy `S={-2}`
26 tháng 8 2021
a) \(\sqrt{1-4x+4x^2}+5=x-2\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-2x\right)^2}+5=x-2\Leftrightarrow\left|1-2x\right|=x-7\left(1\right)\)TH1: \(1-2x\ge0\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1-2x=x-7\Leftrightarrow3x=8\Leftrightarrow x=\dfrac{8}{3}\)(không thỏa đk)
TH2: \(1-2x< 0\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x-1=x-7\Leftrightarrow x=-6\)(không thỏa đk)
Vậy \(S=\varnothing\)
b) \(3\sqrt{12+4x}+\dfrac{4}{7}\sqrt{147+49x}=\dfrac{3}{2}\sqrt{48+16x}+4\Leftrightarrow6\sqrt{3+x}+4\sqrt{3+x}=6\sqrt{3+x}+4\Leftrightarrow4\sqrt{3+x}=4\Leftrightarrow\sqrt{3+x}=1\Leftrightarrow3+x=1\Leftrightarrow x=-2\)
\(4x+\dfrac{1}{4x}-\dfrac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2017\)
\(=\left(4x+\dfrac{1}{4x}\right)-4+\dfrac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2017\)
\(=\left(4x+\dfrac{1}{4x}\right)+\dfrac{\left(2\sqrt{x}-1\right)}{x+1}+2013\)
\(\ge2+0+2013=2015\)
Dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
thiếu bình phương