LA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 10 2016
\(B=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}=\frac{x^2+x\left(a+b\right)+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}+\left(a+b\right)\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow B\ge\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{ab}{x}\Rightarrow................\)
Vậy ......................
Bài tìm MAX tồn tại hai giá trị , do k có điều kiện ràng buộc biến x
DS
0
EC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2019
\(A=\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0\) (căn bậc 2 luôn không âm)
\(\Rightarrow A_{min}=0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
Theo BĐT Cauchy:
\(A=\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\le\dfrac{x-2+6-x}{2}=2\)
\(\Rightarrow A_{max}=2\) khi \(x-2=6-x\Leftrightarrow x=4\)
QT
27 tháng 6 2021
- Đặt \(u=\sqrt{x}\). Khi đó :
+) \(u\ge0\)
+) \(A=\frac{1+u^2}{\left(1+u\right)^2}\)
Ta có : \(2\left(1+u^2\right)\ge\left(1+u\right)^2\Leftrightarrow2+2u^2\ge1+u^2+2u\Leftrightarrow1-2u+u^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-u\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\)
Khi u = 1 thì \(A=\frac{1}{2}\). Vậy min \(A=\frac{1}{2}\)
- Đặt v = 1+ u . Khi đó :
+) v > 1
+) \(A=\frac{1+\left(v-1\right)^2}{v^2}=\frac{v^2-2u+2}{v^2}=1-\frac{2}{v}+\frac{2}{v^2}\)
\(=2\left[\left(\frac{1}{v}\right)^2-\left(\frac{1}{v}\right)\right]+1=2\left[\left(\frac{1}{v}\right)-\frac{1}{2}\right]^2+\frac{1}{2}\)
- Vì \(v\ge1\)\(\frac{1}{v}\le1\Rightarrow-\frac{1}{2}\le\frac{1}{v}-\frac{1}{2}\le\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow a\le\left|\frac{1}{v}-\frac{1}{2}\right|\le\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2}\le2\left|\frac{1}{v}-\frac{1}{2}\right|^2+\frac{1}{2}\le1\Rightarrow\frac{1}{2}\le A\le1\)
Ta thấy :
+) khi v = 2 ( tức là khi x = 1 ) thì \(A=\frac{1}{2}\)
+) khi v = 1 ( tức là khi x = 0 ) thì A = 1
Vậy maxA = 1 và min\(A=\frac{1}{2}\)
