Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(t=cosx;t\in\left[-1;1\right]\)
Để hàm số có tập xác định R
\(\Leftrightarrow cosx^2-\left(2+m\right)cosx+2m\ge0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow t^2-\left(2+m\right)t+2m\ge0\) với mọi \(t\in\left[-1;1\right]\)
Đặt \(f\left(t\right)=t^2-\left(2+m\right)t+2m\); \(I\left(\dfrac{2+m}{2};f\left(\dfrac{2+m}{2}\right)\right)\)
TH1: \(\dfrac{2+m}{2}< -1\) \(\Leftrightarrow m< -4\)
Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\) \(\Leftrightarrow\)\(f\left(t\right)_{min}=f\left(-1\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow3+3m\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)(ktm đk)
TH2: \(-1\le\dfrac{m+2}{2}\le1\)\(\Leftrightarrow-4\le m\le0\)
Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\) \(\Leftrightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(\dfrac{2+m}{2}\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow-m^2+4m-4\ge0\)\(\Leftrightarrow m=2\) (ktm đk)
TH3:\(\dfrac{m+2}{2}>1\) \(\Leftrightarrow m>0\)
Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\in\left[-1;1\right]\)\(\Leftrightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)
Kết hợp cả ba TH \(\Rightarrow m\ge1\)
Vậy...
Đơn giản hơn:
\(t^2-\left(m+2\right)t+2m\ge0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-2\right)-m\left(t-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-m\right)\left(t-2\right)\ge0\) (1)
Do \(t-2< 0\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\) nên (1) tương đương:
\(t-m\le0\)
\(\Leftrightarrow m\ge t\) ; \(\forall t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow m\ge1\)
Bạn tham khảo:
Tìm m để hàm số : \(y=\sqrt{\frac{m-\sin x-\cos x-2\sin x\cos x}{\sin^{2017}x-\cos^{2019}x \sqrt{2}}}\) xác định với mọi... - Hoc24
Ớ anh ơi, nhấn vô cái link tham khảo nó lại ra đúng link của câu này ạ :(
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)sinx-\left(m+2\right)cosx+4m-3\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{sinx+2cosx+3}{2sinx-cosx+4}=P\)
\(\Leftrightarrow m\ge P_{max}\)
Ta có: \(P=\dfrac{sinx+2cosx+3}{2sinx-cosx+4}\Leftrightarrow\left(2P-1\right)sinx-\left(P+2\right)cosx=3-4P\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(2P-1\right)^2+\left(P+2\right)^2\ge\left(3-4P\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11P^2-24P+4\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{11}\le P\le2\)
\(\Rightarrow m\ge2\)
Hàm xác định trên R khi và chỉ khi:
\(5sin4x-6cos4x+2m-1\ge0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow5sin4x-6cos4x\ge1-2m;\forall x\)
\(\Leftrightarrow1-2m\le\min\limits_{x\in R}\left(5sin4x-6cos4x\right)\)
Ta có: \(\left(5sin4x-6cos4x\right)^2\le\left(5^2+\left(-6\right)^2\right)\left(sin^24x+cos^24x\right)=61\)
\(\Rightarrow5sin4x-6cos4x\ge-\sqrt{61}\)
\(\Rightarrow1-2m\le-\sqrt{61}\)
\(\Rightarrow m\ge\dfrac{1+\sqrt{61}}{2}\)
Hàm xác định trên R khi và chỉ khi \(cos^2x-\left(m+2\right)cosx+2m\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-2cosx-\left(m.cosx-2m\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx-2\right)-m\left(cosx-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-m\right)\left(cosx-2\right)\ge0\) ;\(\forall x\) (1)
Mà \(cosx\le1\Rightarrow cosx-2< 0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow cosx-m\le0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge cosx;\) \(\forall x\Leftrightarrow m\ge max\left(cosx\right)=1\)
Vậy \(m\ge1\)
để hàm số xác định với mọi x thuộc R thì
\(2m\cos^2x+\left(2-m\right)\cos x+4m-1\ge0\Leftrightarrow m\left(2cos^2x-cosx+4\right)\ge1-2cosx\)
mà \(2cos^2x-cosx+4>0\) nên :
\(m\ge\frac{1-2cosx}{2cos^2x-cosx+4}\)\(\Leftrightarrow\)\(m\ge max\left(\frac{1-2cosx}{2cos^2x-cosx+4}\right)=\frac{3}{7}\)
vậy điều kiện của m là : \(m\ge\frac{3}{7}\)