tìm GTNN Q=\(\frac{2x}{x^2+x+1}\) (Gợi ý:dùng bất đẳng thức cô-si)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

LC

linh chi

2 tháng 8 2016 - olm

tìm GTNN

Q=\(\frac{2x}{x^2+x+1}\) (Gợi ý:dùng bất đẳng thức cô-si)

1

AN

alibaba nguyễn

2 tháng 8 2016

X có đương không

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

DL

Dũng Lê Văn

15 tháng 8 2021

tìm gtnn của (x^2+5x+4)/(x^2-4x+4) với x khác 2
sử dụng bất đẳng thức cô si

0

E

emily

3 tháng 8 2018 - olm

Cho a,b > 0 ; a + b = 9

Tìm GTNN của \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

Bất đẳng thức Cô-si nha!!!

1

CV

cao van duc

3 tháng 8 2018

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{\left(a+b\right)}{ab}=\frac{9}{ab}\)

de dc gtnn thi ab phai lon nhat=>

theo bdt cosi ta co:\(a+b>=2\sqrt{ab}\Rightarrow\left(a+b\right)^2>=4ab\Rightarrow\frac{9^2}{4}=\frac{81}{4}>=ab\)

=>\(\frac{9}{ab}\)>=\(9:\frac{81}{4}\)=>\(\frac{9}{ab}>=\frac{4}{9}\)=>gtnn=4/9 xay ra dau = khi a=b=9/2

MH

miko hậu đậu

20 tháng 8 2017 - olm

Áp dụng bất đẳng thức cô si để

a)) tìm GTNN của y=x^2 +2/X^3

b) TÌM GTLN của y= x^2/[(x^2+2)^3]

3

NM

Nguyễn Minh Tuấn

20 tháng 8 2017

mình ko biết, bạn k nha

NC

Nàng công chúa lạnh lùng

20 tháng 8 2017

Cái cậu Nguyễn Minh Tuấn kia đã không lm bài rồi lại còn yêu cầu người khác k nữa

TT

Trương Trần Duy Tân

26 tháng 5 2016 - olm

Giải phương trình nhờ bất đẳng thức cô si:

\(x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\)

1

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

26 tháng 5 2016

\(x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\)(ĐK :\(x\ge1\))

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{x-\frac{1}{x}}\)

\(\Leftrightarrow x^2+1-\frac{1}{x}-2x\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x-\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1-2x\sqrt{1-\frac{1}{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)-2\sqrt{x^2-x}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x}-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-x}=1\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)(nhận) hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)(loại)

Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}\)

Về hướng giải bài bằng bất đẳng thức Cosi mình chưa nghĩa ra :))

DN

Dương Ngọc Minh

26 tháng 8 2017 - olm

Tìm giá trị nhỏ nhất của x^2 / (x-1) với x >1 [bất đẳng thức Cô-si]

3

DD

Đinh Đức Hùng

26 tháng 8 2017

\(\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-1+1}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}=x-1+\frac{1}{x-1}+2\)

Do \(x>1\) nên \(x-1>0;\frac{1}{x-1}>0\) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :

\(x-1+\frac{1}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{1}{x-1}}=2\)

\(\Rightarrow x-1+\frac{1}{x-1}+2\ge4\) hay \(\frac{x^2}{x-1}\ge4\) có GTNN là 4

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)

NQ

Nguyễn Quỳnh Nga

26 tháng 8 2017

Ta có \(\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-1}{x-1}+\frac{1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}\)+2. Áp dụng cosi cho 2 số x+1 và 1/x-1 ta có x+1+1/x-1\(\ge\)2\(\sqrt{\left(x-1\right)\frac{1}{x-1}}=1\), suy ra biểu thức \(\ge\)3, vậy giá trị nn =3 khi x-1=1/x-1, đến đó bn giải tìm x nha

LC

linh chi

3 tháng 8 2016 - olm

tìm GTNN (giúp mik zs mik cần gấp)

Q=\(\frac{2x}{x^2+x+1}\)

( dùng bđt Cô-si)

0

DN

Diệp Nhi

10 tháng 3 2020 - olm

Cho x,y là số thực dương, thỏa mãn x+y=1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(S=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}\)

( Làm theo cách dùng bất đẳng thức cô si í ạ... Thank mn)

1

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

10 tháng 3 2020

Em dùng AM-GM nhá,em ko dùng cosi đâu ha :)

\(S=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}\)

\(=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=\left(\frac{x}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}\right)+\left(\frac{y}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

\(\ge2\sqrt{x}+2\sqrt{y}-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

Lại có:

\(S=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}\)

\(=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}-\sqrt{x}-\sqrt{y}\)

Khi đó:\(2S\ge\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge\frac{2}{\sqrt[4]{xy}}\ge\frac{2}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}}=2\sqrt{2}\Rightarrow S\ge\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra tại x=y=¹/₂

PG

Phú Gia

21 tháng 7 2016

Tìm GTNN của \(M=x^2+3+\frac{1}{x^2+3}\)(Áp dụng BĐT cô-si

1

KL

Khanh Lê

21 tháng 7 2016

Áp dụng BĐT Cô - si cho hai số không âm ta được

\(x^2+3+\frac{1}{x^2+3}\ge2\sqrt{\left(x^2+3\right)\cdot\frac{1}{x^2+3}}=2\sqrt{1}=2\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+3=\frac{1}{x^2+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^2+9=1\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^2+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)=0\) hoặc \(\left(x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=-2\) hoặc \(x^2=-4\) (vô nghiệm) (Sai đề r hay s á b, mik nghĩ là \(x^2-3\)ms đúng)

Vậy GTNN của M là 2

LC

linh chi

3 tháng 8 2016 - olm

tìm GtNN giải dùm mik zs mik gi 4 tích mik đag cần gấp

P= \(\frac{2x}{x^2+x+1}\)với x \(\ge\)0

dùng cô-si

2

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

3 tháng 8 2016

P đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\frac{1}{P}\)đạt giá trị lớn nhất.

Xét : \(\frac{2}{P}=\frac{x^2+x+1}{x}=x+\frac{1}{x}+1\). Áp dụng bđt Cauchy với hai số không âm x và 1/x được :

\(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Rightarrow\frac{2}{P}\ge3\Leftrightarrow P\le\frac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x=\frac{1}{x}\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\)

Vậy Min P = 2/3 tại x = 1

ML

Mr Lazy

3 tháng 8 2016

GTNN

\(P=\frac{2x}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge0\forall x\ge0\)

GTLN

\(P=\frac{2}{\frac{x^2+x+1}{x}}=\frac{2}{x+\frac{1}{x}+1}\le\frac{2}{2\sqrt{x.\frac{1}{x}}+1}=\frac{2}{3}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)