Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) a) \(\left|7x-5y\right|+\left|2z-3y\right|+\left|xy+yz+xz-2000\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}7x=5y\\2z=3y\\xy+yz+xz=2000\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{7}y\\z=\dfrac{3}{2}y\\xy+yz+xz=2000\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(xy+yz+xz=2000\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{7}y^2+\dfrac{3}{2}y^2+\dfrac{15}{14}y^2=2000\)
\(\Rightarrow y^2\left(\dfrac{5}{7}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{15}{14}\right)=2000\Leftrightarrow\dfrac{23}{7}y^2=2000\)
Tìm \(y\) và suy ra \(x;z\) là được,Bài này nghiệm khá xấu
b) \(\left|3x-7\right|+\left|3x+2\right|+8=\left|7-3x\right|+\left|3x+2\right|+8\ge\left|7-3x+3x+2\right|+8\ge9+8=17\)Dấu "=" xảy ra khi: \(-\dfrac{3}{2}\le x\le\dfrac{7}{3}\)
2) a)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=4\\\dfrac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\dfrac{12}{3}=4\end{matrix}\right.\)
Mà theo đề bài: \(\left|x-5\right|+\left|1-x\right|=\dfrac{12}{\left|y+1\right|+3}\)
\(\Rightarrow\left|x-5\right|+\left|1-x\right|=\dfrac{12}{\left|y+1\right|+3}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le5\\y=-1\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|y+3\right|+5\ge5\\\dfrac{10}{\left(2x-6\right)^2+2}\le\dfrac{10}{2}=5\end{matrix}\right.\)
Mà theo đề bài: \(\left|y+3\right|+5=\dfrac{10}{\left(2x-6\right)^2+2}\)
\(\Rightarrow\left|y+3\right|+5=\dfrac{10}{\left(2x-6\right)^2+2}=5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=3\end{matrix}\right.\)
c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2\\\dfrac{6}{\left|y+3\right|+3}\le\dfrac{6}{3}=2\end{matrix}\right.\)
Mà theo đề bài: \(\left|x-1\right|+\left|3-x\right|=\dfrac{6}{\left|y+3\right|+3}\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|3-x\right|=\dfrac{6}{\left|y+3\right|+3}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le3\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Nhóm (x+1)(x+4)=t
(x+2)(x+3)=t+2
A=t(t+2)+5
A=t2+2t+5
A=(t+1)2+4
MinA=4 khi ............
a) Ta có: \(-2xy^2\cdot\left(x^3y-2x^2y^2+5xy^3\right)\)
\(=-2x^4y^3+4x^3y^4-10x^2y^5\)
b) Ta có: \(\left(-2x\right)\cdot\left(x^3-3x^2-x+1\right)\)
\(=-2x^4+6x^3+2x^2-2x\)
c) Ta có: \(3x^2\left(2x^3-x+5\right)\)
\(=6x^5-3x^3+15x^2\)
d) Ta có: \(\left(-10x^3+\frac{2}{5}y-\frac{1}{3}z\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}xy\right)\)
\(=5x^4y-\frac{1}{5}xy^2+\frac{1}{6}xyz\)
e) Ta có: \(\left(3x^2y-6xy+9x\right)\cdot\left(-\frac{4}{3}xy\right)\)
\(=-4x^3y^2+8x^2y^2-12x^2y\)
f) Ta có: \(\left(4xy+3y-5x\right)\cdot x^2y\)
\(=4x^3y^2+3x^2y^2-5x^3y\)
Để D nhỏ nhất thì I x^2 + 5 I phải có kết quả dương nhỏ nhất .
=> x = 0
I y + 4 I đạt giá trị nhỏ nhất khi y = -4
Vậy GTNN của biểu thức trên là 5
E đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 1
y - 4 có giá trị nhỏ nhất là 0 nên y = -4
Vậy GTNN của biểu thức trên là 5
Ta có: E=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=(|x-1|+|3-x|)+(|x-2|+|4-x|) \(\ge\) 2+2 = 4
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(4-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\2\le x\le4\end{cases}\Leftrightarrow}2\le x\le3}\)
Vậy MinE = 4 khi \(2\le x\le3\)
