TV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
26 tháng 4 2019
\(A=\frac{2x^2+6x+10}{x^2+3x+3}=\frac{2\left(x^2+3x+3\right)+4}{x^2+3x+3}=2+\frac{4}{x^2+3x+3}\)
Để A đạt GTLN thì x2+3x+3 bé nhất
mà x2+3x+3=\(x^2+3.\frac{2}{3}x+\frac{2^2}{3^2}+\frac{23}{9}=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{23}{9}\ge\frac{23}{9}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{2}{3}=0=>x=\frac{-2}{3}\)
lúc đó \(A=2+\frac{4}{\frac{23}{9}}=2+4.\frac{9}{23}=2+\frac{36}{23}=\frac{82}{23}\)
Vậy GTLN của \(A=\frac{82}{23}\)khi \(x=\frac{-2}{3}\)
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
TT
0
S
12 tháng 7 2018
1/
a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Amin=4 khi x=1/2
b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy Bmin = -4 khi x=-1
2/
a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Amax = 19 khi x=3
b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4
NQ
2
22 tháng 10 2019
A= -4 - x^2 +6x
=-(x2-6x+9)+5
=-(x-3)2+5\(\le\)5
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy...............
B= 3x^2 -5x +7
\(=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)-\frac{59}{12}\)
\(=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{59}{12}\ge\frac{-59}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{5}{6}\)
Vậy.................
21 tháng 11 2022
Bài 1:
a: A=x^2-6x+10
=x^2-6x+9+1
=(x-3)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi x=3
b: \(B=3x^2-12x+1\)
=3(x^2-4x+1/3)
=3(x^2-4x+4-11/3)
=3(x-2)^2-11>=-11
Dấu = xảy ra khi x=2
30 tháng 10 2019
a) Ta có: 3x - x2 = -(x2 - 3x + 9/4) + 9/4 = -(x - 3/2)2 + 9/4 \(\le\)9/4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
Vậy Max của 3x - x2 = 9/4 <=> x = 3/2
b) Ta có: x2 - 6x + 18 = (x2 - 6x + 9) + 9 = (x - 3)2 + 9 \(\ge\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy Min của x2 - 6x + 18 = 9 <=> x = 3
30 tháng 10 2019
c) Ta có : 2x2 + 10x - 1 = 2(x2 + 5x + 25/4) - 27/2 = 2(x + 5/2)2 - 27/2 \(\ge\)-27/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 5/2 = 0 <=> x = -5/2
Vậy Min của 2x2 + 10x - 1 = -27/2 <=> x = -5/2
d) Ta có : x2 + y2 - 2x + 6y + 2019
= (x2 - 2x + 1) + (y2 + 6y + 9) + 2009
= (x - 1)2 + (y + 3)2 + 2009 \(\ge\)2009 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy Min của x2 + y2 - 2x + 6y + 2019 = 2009 <=> x = 1 và y= -3
4 tháng 9 2021
\(A=x^2-4x+1\)
\(A=x^2-4x+4-3\)
\(A=\left(x-2\right)^2-3\)
Min A = -3
Min A xảy ra khi (x-2)2=0
x-2=0
x=2
4 tháng 9 2021
A đến C là tìm GTNN
\(A=x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ x=2
\(B=2x^2-x+1=2\left(x^2-2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{7}{8}=2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
\(C=x^2-x+1=\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
NT
1
G
14 tháng 3 2019
\(A=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow A\left(x^2+1\right)=3x^2-2x+3\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+A-3x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)+2x+\left(A-3\right)=0\)
\(\Delta'=1-\left(A-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(1+A-3\right)\left(1-A+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4-A\right)\left(A-2\right)\ge0\Leftrightarrow2\le A\le4\)
\(A=\frac{3\left(2x^2+6x+10\right)}{3\left(x^2+3x+3\right)}=\frac{6x^2+18x+30}{3\left(x^2+3x+3\right)}=\frac{22\left(x^2+3x+3\right)-16x^2-48x-36}{3\left(x^2+3x+3\right)}\)
\(A=\frac{22}{3}-\frac{16x^2+48x+36}{3\left(x^2+3x+3\right)}=\frac{22}{3}-\frac{\left(4x+6\right)^2}{3\left(x^2+3x+3\right)}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4x+6\right)^2\ge0\\x^2+3x+3=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{\left(4x+6\right)^2}{3\left(x^2+3x+3\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow A\le\frac{22}{3}\Rightarrow A_{max}=\frac{22}{3}\) khi \(4x+6=0\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)