K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 7 2018
Đặt \(A=x^2+y^2+xy+3x+3y+2018\)
\(4.A=4x^2+4y^2+4xy+12x+12y+8072\)
\(4.A=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2+12x+12y+8072\)
\(4.A=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right).3+9\right]+3\left(y^2+2y+1\right)+8060\)
\(4.A=\left(2x+y+3\right)^2+3\left(y+1\right)^2+8060\)
Mà \(\left(2x+y+3\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)\(\Rightarrow3\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow4.A\ge8060\)
\(\Leftrightarrow A\ge2015\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy ...
TD
0
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2021
Lời giải:
$2Q=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+3998$
$=(x^2+2xy+y^2)+x^2+y^2-6x-6y+3998$
$=(x+y)^2-4(x+y)+(x^2-2x)+(y^2-2y)+3998$
$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+3992$
$=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+3992\geq 3992$
$\Rightarrow Q\geq 1996$
Vậy $Q_{\min}=1996$ khi $x+y-2=x-1=y-1=0\Leftrightarrow x=y=1$
------------------
$R=(x^2+2xy+y^2)+x^2-2x+2y+15$
$=(x+y)^2+2(x+y)+x^2-4x+15$
$=(x+y)^2+2(x+y)+1+(x^2-4x+4)+10$
$=(x+y+1)^2+(x-2)^2+10\geq 10$
Vậy $R_{\min}=10$ khi $x+y+1=x-2=0$
$\Leftrightarrow x=2; y=-3$
PT
0
NT
1
VT
24 tháng 10 2019
đặt x+y=a; xy=b; ta có \(b\le\frac{a^2}{4}\)
B = \(a^2-b-3a+2019\ge a^2-\frac{a^2}{4}-3a+2019=\frac{3}{4}\left(a-2\right)^2+2016\)\(\ge2016\)
B đạt GTNN khi a= \(2;a^2=4b\) <=> x=y = 1
Ta có: \(G=x^2+xy+y^2-3x-3y\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-3\left(x+y\right)-xy\)
\(=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)-xy\)
Mà \(\left(x+y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow-xy\ge-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow G\ge\frac{\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow G\ge\frac{3\left(x+y\right)^2}{4}-3\left(x+y\right)\)
Đến đây để cho dễ nhìn, ta đặt \(t=x+y\)
\(\Rightarrow G\ge\frac{3t^2}{4}-3t=3\left(\frac{t^2}{4}-\frac{2t}{2}+1\right)-3\ge3\left(\frac{t}{2}-1\right)^2-3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{t}{2}=1\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2\\x=y\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)
Vậy \(MIN_G=-3\Leftrightarrow x=y=1\)