PB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 6 2019
Ta có :
\(A=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
\(A=\left(x-1\right)^4+2\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2+\left(x-3\right)^4+4\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
\(A=\left[\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2\right]^2+4\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
\(A=\left[2x^2-8x+10\right]^2+4\left(x^2-4x+3\right)^2\)
\(A=\left[2\left(x-2\right)^2+2\right]+4\left[\left(x-2\right)^2-1\right]^2\)
\(A=4\left(x-2\right)^4+8\left(x-2\right)^2+4+4\left(x-2\right)^4-8\left(x-2\right)^2+4\)
\(A=8\left(x-2\right)^4+8\ge8\)
Vậy GTNN của biểu thức A là 8 \(\Leftrightarrow x=2\)
5 tháng 6 2019
Đặt x-2=y
=> \(A=\left(y+1\right)^4+\left(y-1\right)^4+6\left(y+1\right)^2\left(y-1\right)^2\)
Khai triển A ta được
\(A=2y^4+12y^2+2+6\left(y^4-2y^2+1\right)\)
\(=8y^4+8=8\left(y^4+1\right)\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi y=0 lúc đó x=0+2=2
Vậy Amin=8 khi x=2
CT
12 tháng 8 2019
P= 1-1/y^2-1/x^2+1/x^2y^2
ta cs: x+y=1
cs: xy=< (x+y)^2/4=1/4
=> 1/x^2y^2>=1/16
có: ...
12 tháng 8 2019
cố tử thần bí à :>
\(\frac{1}{4}=\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\ge\frac{\left(2\sqrt{xy}\right)^2}{4}=xy\)
\(P=\frac{1}{x^2y^2}-\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+1=\frac{1-\left(x^2+y^2\right)}{x^2y^2}+1=\frac{1-\left(x+y\right)^2}{x^2y^2}+\frac{2}{xy}+1\ge\frac{2}{\frac{1}{4}}+1=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
NT
1
28 tháng 4 2018
\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)
\(A=\left|1-x\right|+\left|x-4\right|+\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\)
Ta có: \(\left|1-x\right|+\left|x-4\right|\ge\left|1-x+x-4\right|=3\)
\(\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\ge\left|2-x+x-3\right|=1\)
=> \(\left|1-x\right|+\left|x-4\right|+\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\ge3+1=4\)
=> \(A\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(1-x\right)\left(x-4\right)\ge0\\\left(2-x\right)\left(x-3\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\2\le x\le4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)
Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow2\le x\le3\)
PG
0
AT
3
2 tháng 9 2016
Ta có : \(B=x\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)\)
\(=\left(x^2+x\right)\left(x^2-3x+4x-12\right)\)
\(=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-12\right)\left(1\right)\)
Đặt \(x^2+x=t\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t\left(t-12\right)=t^2-12t=t^2-12t+36-36=\left(t-6\right)^2-36\)
Vì : \(\left(t-6\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(t-6\right)^2-36\ge-36\)
Dấu " = " xảy ra khi \(t-6=0\)
\(t=0+6\)
\(t=6\)
\(\Rightarrow x^2+x+6\) \(x=2\) hoăc \(x=-3\)
Vậy \(MIN_B=-36\) khi \(x=2;x=-3\)
