Question

[Hoàng Như Yến]

TÌM GTNN CỦA CÁC BIỂU THỨC SAU:

1) H=\(2x^2-x+4\)

2) I=\(\frac{1}{2}x^2+3x\)

các bạn làm giúp mình nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

\(H=2x^2-x+4==2\left(x^2-\frac{1}{2}x+2\right)\)

\(=2\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2\right]+\frac{31}{8}\)

\(=2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\ge\frac{31}{8}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy \(H_{min}=\frac{31}{8}\)khi x = 1/4

2) \(I=\frac{1}{2}x^2+3x=\frac{1}{2}\left(x^2+6x\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2\right)-\frac{9}{2}\)

\(=\frac{1}{2}\left(x+3\right)^2-\frac{9}{2}\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(\frac{1}{2}\left(x+3\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (x + 3)² = 0 => x = -3

Vậy \(I_{min}=-\frac{9}{2}\)khi x = -3

Answer 2

[Nguyễn Minh Đăng]

1) \(H=2x^2-x+4=2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)+\frac{31}{8}=2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\ge\frac{31}{8}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy Min(H) = 31/8 khi x = 1/4

2) \(I=\frac{1}{2}x^2+3x=\frac{1}{2}\left(x^2+6x+9\right)-\frac{9}{2}=\frac{1}{2}\left(x+3\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{2}\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x=-3\)

Vậy Min(I) = -9/2 khi x = -3