K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
3
PN
17 tháng 11 2020
Xét biểu thức \(A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)
Đặt \(x^2-7x+6\rightarrow t\)Khi đó \(A=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(t=0\)hay \(x^2-7x+6=0=>\left(x-6\right)\left(x-1\right)=0=>\orbr{\begin{cases}x=6\\x=1\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức \(A=-36\)đạt được khi \(x=6orx=1\)
PN
17 tháng 11 2020
Xét biểu thức \(B=2x^2+y^2-2xy-2x+3=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2-2x+1+2\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}1-y=0\\x=1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}< =>x=y=1}}\)
Vậy GTNN của biểu thức \(B=2\)đạt được khi \(x=y=1\)
19 tháng 12 2020
A= -x2+2x+3
=>A= -(x2-2x+3)
=>A= -(x2-2.x.1+1+3-1)
=>A=-[(x-1)2+2]
=>A= -(x+1)2-2
Vì -(x+1)2 ≤0=> A≤-2
Dấu "=" xảy ra khi
-(x+1)2=0 => x=-1
Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1
19 tháng 12 2020
B=x2-2x+4y2-4y+8
=> B= (x2-2x+1)+(4y2-4y+1)+6
=> B=(x-1)2+(2y+1)2+6
=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2
HM
1
9 tháng 10 2021
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+4\\ A=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(M=\dfrac{1}{2}\left(4x^2+y^2+1-4xy+4x-2y\right)+\dfrac{9}{2}y^2+3y-\dfrac{1}{2}\)
\(M=\dfrac{1}{2}\left(2x-y+1\right)^2+\dfrac{9}{2}\left(y+\dfrac{1}{3}\right)^2-1\ge-1\)
\(M_{min}=-1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
TN
5 tháng 7 2017
\(a,A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)
\(=x\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
\(=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)
Đặt \(x^2-7x+6=t\)ta có:
\(A=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)
Vậy \(Min_A=-36\)khi \(t=0\Leftrightarrow x^2-7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x-x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)\(b,B=2x^2+y^2-2xy-2x+3\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(Min_B=2\)khi \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(c,C=x^2+y^2-3x+3y\)
\(=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\left(y^2+3y+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{-9}{2}\)
Vậy \(Min_C=\dfrac{-9}{2}\)khi \(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=0\\y+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
LN
6 tháng 7 2017
nếu bạn tả lời vào lúc sớm vào hôm qua thi tốt quá
mình đi học thêm lúc tối qua thấy giải lun r
TL
1
23 tháng 10 2021
\(a,=3\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(b,=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(c,=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2+1=\left(x-y\right)^2+x^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=0\)
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
`A=2x^2-2xy-6x+y^2+10`
`A=x^2-2xy+y^2+x^2-6x+10`
`A=(x-y)^2+x^2-6x+9+1`
`A=(x-y)^2+(x-3)^2+1`
Vì `(x-y)^2+(x-3)^2>=0=>A>=1`
Dấu "=" xảy ra khi `{(x-y=0),(x-3=0):}<=>x=y=3`