NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
D
0
12 tháng 11 2019
\(P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\)
\(P=\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{xy+yz}+\frac{z^2}{xz+yz}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng phân thức
\(\Rightarrow\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{xy+yz}+\frac{z^2}{xz+yz}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}\left(1\right)\)
Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}\ge\frac{3\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{3}{2}\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{xy+zy}+\frac{z^2}{xz+yz}\ge\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow P\ge\frac{3}{2}\)
Vậy \(P_{min}=\frac{3}{2}\)
Dấu " = " xảy ra khi x = y= z
DL
12 tháng 11 2019
Áp dụng BĐT Netbitt ta có Vì x,y,z >0 nên
\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{3}{2}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = y = z > 0
A
0
KP
0
