K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BN
1
BT
12 tháng 12 2017
P=4x2+4xy+y2+x2-4x+4+y2+8y+16+5
=> P=(2x+y)2+ (x-2)2 + (y+4)2 +5
Ta nhận thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+4\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
=> P=(2x+y)2+ (x-2)2 + (y+4)2 +5 \(\ge\)5 Với mọi x, y
=> GTNN của P là Pmin = 5
Đạt được khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\\\left(y+4\right)^2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\x-2=0\\y+4=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=2&y=-4&\end{cases}}\)
NT
0
NT
0
ML
6
NC
24 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(4x^2+2y^2+4xy-4x-8y+15\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)-2\left(2x+y\right)+1+y^2-6y+9+5\)
\(=\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right)+1+\left(y-3\right)^2+5\)
\(=\left(2x+y-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+5\ge5\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(2x+y-1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}}\)
Vậy \(Min=5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}}\)
24 tháng 8 2020
4x2 + 2y2 + 4xy - 4x - 8y + 15
= [ ( 4x2 + 4xy + y2 ) - 2( 2x + y ) + 1 ] + ( y2 - 6y + 9 ) + 5
= ( 2x + y - 1 )2 + ( y - 3 )2 + 5
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y-1\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\left(2x+y-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+5\ge5\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y-1=0\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức = 5 <=> x = -1 ; y = 3
HS
2
28 tháng 12 2019
(x-2y-2)2+(y-6)2 =39-2A
A=< 39/2, max A là 39/2 khi x =14 và y =6
\(5x^2+2y^2-4xy+20x-8y\)
\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(x^2+20x+100\right)+y^2-8y+16-116\)
\(=\left(2x-y\right)^2+\left(x+10\right)^2+\left(y-4\right)^2-116\ge-116\)
GTNN của biểu thức = -116
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\x+10=0\\y-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\x=-10\\y=4\end{cases}}}\)( Vô lí )
=> Không tìm được giá trị nào của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất .