Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5x2 + 8xy + 5y2 = 72
<=> 5x2 + 10xy + 5y2 - 2xy = 72
<=> 5(x2 + 2xy + y2) - 2xy = 72
<=> 5(x + y)2 - 2xy = 72
<=> -2xy = 72 - 5(x + y)2
A = x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy
= (x + y)2 + 72 - 5(x + y)2
= 72 - 4(x + y)2
(x + y)2 > 0 => -4(x + y)2 < 0
=> A < 72
dấu "=" xảy ra khi : x + y = 0 <=> x = -y
Max:
\(M=\frac{x^2+xy+y^2}{x^2+y^2}=1+\frac{xy}{x^2+y^2}\le1+\frac{xy}{2\left|xy\right|}\le1+\frac{xy}{2xy}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y
Ta có : A = x(x + 1)(x2 + x - 4)
= (x2 + x)(x2 + x - 4)
Đặt x2 + x = t
Khi đó A = t(t - 4)
= t2 - 4t = t2 - 4t + 4 - 4 = (t - 2)2 - 4 \(\ge\)-4
Dấu "=" xảy ra <=> t - 2 = 0
=> t = 2
=> x2 + x = 2
=> x2 + x - 2 = 0
=> x2 + 2x - x - 2 = 0
=> x(x + 2) - (x + 2) = 0
=> (x - 1)(x + 2) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy Min A = -4 <=> x \(\in\left\{1;-2\right\}\)
A = x( x + 1 )( x2 + x - 4 )
= ( x2 + x )( x2 + x - 4 )
Đặt t = x2 + x
A <=> t( t - 4 )
= t2 - 4t
= ( t2 - 4t + 4 ) - 4
= ( t - 2 )2 - 4
= ( x2 + x - 2 )2 - 4 ≥ -4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x2 + x - 2 = 0
<=> x2 - x + 2x - 2 = 0
<=> x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) = 0
<=> ( x - 1 )( x + 2 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
=> MinA = -4 <=> x = 1 hoặc x = -2
B = x2y2+2x2+24xy+16x+191 = [ (xy)^2 + 24xy + 144] + \(\left[\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.4\sqrt{2}+32\right]\)+15
= (xy+12)^2 +(\(\sqrt{2}x\)+\(4\sqrt{2}\))^2 + 15
( ở đây mik làm tắt) => Min B = 15 khi \(\sqrt{2}x+4\sqrt{2}=0=>x=-4\)và xy+12 = 0 => -4y = -12= > y=3
A= 2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004
A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 - 10x + 2004
A = [(x -3y)^2 +4(x -3y) + 4] + (x^2 -10x +25) + 1975
A= (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1975
( mik rút mấy cái bước (x-3y+2)^2 = 0, bn làm thì nên thêm vào=> Min A = 1975 vs x= 5 và y = 7/3
D=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8
D = (-x^2 - y^2 - 1 + 2xy + 2x - 2y) + (-3y^2 + 12y - 12) + 5
D = -(x^2+y^2+1 - 2xy - 2x + 2y) - 3(y^2 - 4y + 4) + 5
D= - (x - y - 1)^2 - 3(y - 2)^2 +5
=> Max D = 5 khi x= 3 và y=2
\(M=x^2+y^2-xy-2x-2y+2\)
\(\Leftrightarrow M=\left(\frac{1}{2}x^2-xy+\frac{1}{2}y^2\right)+\left(\frac{1}{2}x^2-2x+2\right)+\left(\frac{1}{2}y^2-2y+2\right)-2\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x-2\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-2\right)^2-2\ge-2\)\(\forall\)\(x\)
"=" khi x=y=2
Vậy Min M là -2 khi x=y=2
\(M=x^2+y^2-xy-2x-2y+2\)
\(4M=4x^2+4y^2-4xy-8x-8y+8\)
\(4M=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+3y^2-8x-8y+8\)
\(4M=\left[\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)\times2+4\right]+3y^2-12y+4\)
\(4M=\left(2x-y-2\right)^2+3\left(y^2-4y+4\right)-8\)
\(4M=\left(2x-y-2\right)^2+3\left(y-2\right)^2-8\)
\(\Rightarrow4M\ge-8\)
\(\Leftrightarrow M\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
Câu 1 : x2+3x+3 = (x2 + 2.\(\frac{3}{2}\).x + \(\frac{9}{4}\)) - \(\frac{9}{4}\)+ 3
= (x2 + 2.\(\frac{3}{2}\).x + \(\frac{9}{4}\)) + \(\frac{3}{4}\)= ( x+ \(\frac{3}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)
Ta có:( x+ \(\frac{3}{2}\))2 ≥ 0 vs mọi x
<=>( x+ \(\frac{3}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) ≥ \(\frac{3}{4}\)
Dấu '' ='' xãy ra <=> x + \(\frac{3}{2}\)=0
=> x =-\(\frac{3}{2}\)
Vậy vs x =-\(\frac{3}{2}\)thì min A = \(\frac{3}{4}\)
Bài 2:
Đặt \(A=2x-2xy-2x^2-y^2\)
\(-A=2x^2+y^2+2xy-2x=(x^2+y^2+2xy)+(x^2-2x)\)
\(=(x+y)^2+(x^2-2x+1)-1=(x+y)^2+(x-1)^2-1\)
Ta thấy:
$(x+y)^2\geq 0; (x-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow -A=(x+y)^2+(x-1)^2-1\geq -1$
$\Rightarrow A\leq 1$
Vậy $A_{\max}=1$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x+y=0\\ x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=-1\end{matrix}\right.\)
