Question

[Minh Trần Thị Nguyệt]

Tìm GTLN và GTNN của hàm số y= 4x² - 2|2x-1| - 4x - 5 (-2 < hoặc = x < hoặc = 1)

Answer 1

[Mr Lazy]

\(4x^2-2\left|2x-1\right|-4x-5=\left(2x-1\right)^2-2\left|2x-1\right|+1-5\)

\(=\left(\left|2x-1\right|-1\right)^2-5\ge-5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|2x-1\right|=1\Leftrightarrow x=1\text{ hoặc }x=0\)

=> GTNN của y là -5

\(y=\left(\left|2x-1\right|-1\right)^2-5\)

\(-2\le x\le1\Rightarrow-5\le2x-1\le1\Rightarrow0\le\left|2x-1\right|\le5\)

\(\Rightarrow-1\le\left|2x-1\right|-1\le4\Rightarrow0\le\left(\left|2x-1\right|-1\right)^2\le16\)

\(\Rightarrow y\le16-5=11\)

Dấu "=" xảy ra khi x = -2

Vậy GTLN của y là 11.