Câu hỏi của Lê Đức Hoàng Sơn

Question

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $P=2x^2-xy-y^2$với x , y thỏa mãn điều kiện : $x^2+2xy+3y^2=4$.

Hoàng Thị Thu Hà · Accepted Answer

Có: $\hept{\begin{cases}2x^2-xy-y^2=P\x^2+2xy+3y^2=4\end{cases}}$$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2-4xy-4y^2=4P\Px^2+2xy+3Py^2=4P\end{cases}}$$\Leftrightarrow8x^2-4xy-4y^2-Px^2-2Pxy-3Py^2=0$$\Leftrightarrow\left(8-P\right)x^2-xy\left(4+2P\right)-y^2\left(4+3P\right)=0$* Với $y=0$$\Rightarrow\left(8-P\right)x^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}8-P=0\x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}P=8\P=0\end{cases}}$* Với $y\ne0$, đặt $t=\frac{x}{y}$$pt\Leftrightarrow\left(8-P\right)t^2-\left(4+2P\right)t-\left(4+3P\right)=0$   - Nếu $P=8\Rightarrow t=-\frac{7}{5}$   - Nếu $P\ne8\Rightarrow$pt có nghiệm $\Leftrightarrow\Delta\ge0\Rightarrow\left(4+2P\right)^2-4\left(8-P\right)\left(4+3P\right)\ge0$$\Leftrightarrow16+8P+4P^2-4\left(32-3P^2+20P\right)\ge0$$\Leftrightarrow-8P^2+96P+144\ge0$$\Leftrightarrow6-3\sqrt{6}\le P\le6+3\sqrt{6}$Vậy $MinP=6-3\sqrt{6};MaxP=6+3\sqrt{6}$Câu trả lời: Có: $\hept{\begin{cases}2x^2-xy-y^2=P\x^2+2xy+3y^2=4\end{cases}}$$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2-4xy-4y^2=4P\Px^2+2xy+3Py^2=4P\end{cases}}$$\Leftrightarrow8x^2-4xy-4y^2-Px^2-2Pxy-3Py^2=0$$\Leftrightarrow\left(8-P\right)x^2-xy\left(4+2P\right)-y^2\left(4+3P\right)=0$* Với $y=0$$\Rightarrow\left(8-P\right)x^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}8-P=0\x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}P=8\P=0\end{cases}}$* Với $y\ne0$, đặt $t=\frac{x}{y}$$pt\Leftrightarrow\left(8-P\right)t^2-\left(4+2P\right)t-\left(4+3P\right)=0$   - Nếu $P=8\Rightarrow t=-\frac{7}{5}$   - Nếu $P\ne8\Rightarrow$pt có nghiệm $\Leftrightarrow\Delta\ge0\Rightarrow\left(4+2P\right)^2-4\left(8-P\right)\left(4+3P\right)\ge0$$\Leftrightarrow16+8P+4P^2-4\left(32-3P^2+20P\right)\ge0$$\Leftrightarrow-8P^2+96P+144\ge0$$\Leftrightarrow6-3\sqrt{6}\le P\le6+3\sqrt{6}$Vậy $MinP=6-3\sqrt{6};MaxP=6+3\sqrt{6}$

✰๖ۣۜMαĭ Đứ¢ ๖ۣۜMĭηɦ✰ {team 7c} · Answer

⇒ 8 − P x2 = 0⇒ 8 − P = 0x = 0 ⇒ P = 8P = 0* Với y ≠ 0, đặt t =yxpt⇔ 8 − P t2 − 4 + 2P t − 4 + 3P = 0   - Nếu P = 8⇒t = −57   - Nếu P ≠ 8⇒pt có nghiệm ⇔Δ ≥ 0⇒ 4 + 2P2 − 4 8 − P 4 + 3P ≥ 0⇔16 + 8P + 4P2 − 4 32 − 3P2+ 20P ≥ 0⇔− 8P2+ 96P + 144 ≥ 0⇔6 − 3 6 ≤ P ≤ 6 + 3 6Vậy MinP = 6 − 3 6 ;MaxP = 6 + 3 6Câu trả lời: ⇒ 8 − P x2 = 0⇒ 8 − P = 0x = 0 ⇒ P = 8P = 0* Với y ≠ 0, đặt t =yxpt⇔ 8 − P t2 − 4 + 2P t − 4 + 3P = 0   - Nếu P = 8⇒t = −57   - Nếu P ≠ 8⇒pt có nghiệm ⇔Δ ≥ 0⇒ 4 + 2P2 − 4 8 − P 4 + 3P ≥ 0⇔16 + 8P + 4P2 − 4 32 − 3P2+ 20P ≥ 0⇔− 8P2+ 96P + 144 ≥ 0⇔6 − 3 6 ≤ P ≤ 6 + 3 6Vậy MinP = 6 − 3 6 ;MaxP = 6 + 3 6

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP