NJ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DH
2
7 tháng 7 2021
a,\(A=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)\)
đặt \(x^2+6x+5=t=>t\left(t+3\right)=t^2+3t=t^2+2.\dfrac{3}{2}t+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\)
\(=\left(t+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}< =>t=\dfrac{-3}{2}\)
\(=>A\)\(=-\dfrac{3}{2}\left(-\dfrac{3}{2}+3\right)=-2,25\)
Vậy Min A\(=-2,25\)
b,\(B=-x^2-4x-9y^2-6y-6\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(3y\right)^2-2.3y-1-1\)
\(=-\left(x+2\right)^2-\left(3y+1\right)^2-1\le-1\)
dấu"=' xảy ra\(< =>x=-2,y=-\dfrac{1}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
a.
$(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=(x+1)(x+5)(x+2)(x+4)=(x^2+6x+5)(x^2+6x+8)$
$=a(a+3)$ với $a=x^2+6x+5$
$=a^2+3a=(a^2+3a+\frac{9}{4})-\frac{9}{4}$
$=(a+\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4}$
$=(x^2+6x+\frac{13}{2})^2-\frac{9}{4}\geq \frac{-9}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{-9}{4}$. Giá trị này đạt tại $x^2+6x+\frac{13}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-6\pm \sqrt{10}}{2}$
NQ
1
12 tháng 12 2016
\(A=x^2-4x+7=\left(x^2-4x+4\right)+3=\left(x-2\right)^2+3\)
Vì: \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x-2\right)^2+3\ge3\)
Vậy GTNN của A là 3 khi x=2
\(B=2x^2+12x-1=2\left(x^2+6x+9\right)-19=2\left(x+3\right)^2-19\)
Vì: \(2\left(x+3\right)^2\ge0\)
=> \(2\left(x+3\right)^2-19\ge-19\)
Vậy GTNN của B là -19 khi x=-3
\(C=5x-x^2=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
Vì: \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\)
=> \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
Vậy GTLN của C là \(\frac{25}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
12 tháng 12 2016
Căm ơn bạn nhiều nhé ! Nếu được thì bạn làm giúp tớ bài hình bên trên nhé.
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
21 tháng 11 2022
Bài 1:
a: A=x^2-6x+10
=x^2-6x+9+1
=(x-3)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi x=3
b: \(B=3x^2-12x+1\)
=3(x^2-4x+1/3)
=3(x^2-4x+4-11/3)
=3(x-2)^2-11>=-11
Dấu = xảy ra khi x=2
17 tháng 6 2021
\(a,-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)=-\left(x^2-2x+1-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
dấu'=' xảy ra<=>x=1=>Max A=6
\(b,B=-x^2-y^2+4x+4y+2=-x^2+4x-4-y^2+4x-4+10\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4x+4\right)+10\)
\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+10=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+10\le10\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=2=>Max B=10
\(c,C=x^2+y^2-2x+6y+12=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)
dấu'=' xảy ra<=>x=1,y=-3=>MinC=2
29 tháng 6 2021
Bài 2 :
\(A=4x^2-2.2x.2+4+1\)
\(=\left(2x-2\right)^2+1\)
Thấy : \(\left(2x-2\right)^2\ge0\)
\(A=\left(2x-2\right)^2+1\ge1\)
Vậy \(MinA=1\Leftrightarrow x=1\)
\(B=\left(5x\right)^2-2.5x.1+1-4\)
\(=\left(5x-1\right)^2-4\)
Thấy : \(\left(5x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B=\left(5x-1\right)^2-4\ge-4\)
Vậy \(MinB=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\)
\(C=\left(7x\right)^2-2.7x.2+4-5\)
\(=\left(7x-2\right)^2-5\)
Thấy : \(\left(7x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow C=\left(7x-2\right)^2-5\ge-5\)
Vậy \(MinC=-5\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{7}\)
29 tháng 6 2021
\(1.\)
\(A=-x^2-10x+1=-\left(x^2+10x-1\right)\)
\(=-\left(x^2+2.5x+5^2-5^2-1\right)=-\left[\left(x+5\right)^2-26\right]\)
\(=-\left(x+5\right)^2+26\le26\) dấu "=" xảy ra<=>x=-5
\(B=-4x^2-6x-5=-4\left(x^2+\dfrac{6}{4}x+\dfrac{5}{4}\right)\)
\(=-4\left(x^2+2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}+\dfrac{11}{16}\right)\)\(=-4\left[\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{6}\right]\le-\dfrac{11}{4}\)
\(C=-16x^2+8x-1=-16\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)\)
\(=-16\left(x^2-2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}\right)=-16\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2\le0\)
dấu"=" xảy ra<=>x=1/4
2 tháng 10 2021
a) \(C=4x^2+3y^2+4xy-4x-10y+7=\left[4x^2+4x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+2\left(y^2-4y+4\right)-2=\left(2x+y-1\right)^2+2\left(y-2\right)^2-2\ge-2\)
\(minC=-2\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\)
d) \(D=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45=\left[x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2\right]+5\left(y^2-2y+1\right)+4=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
\(minD=4\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(A=x^2+x\) . Có: \(x^2\ge x\Rightarrow x^2+x\ge0\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(x^2+x=0\Rightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy: \(Min_A=0\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
\(B=4x-12x+10\)
\(B=-8x+10\)
\(B=10-8x\)
Xét: \(x< 0\Rightarrow10-8x\ge10\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(8x=0\Rightarrow x=0\)
Xét: \(x>0\Rightarrow10-8x\le10\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(8x=0\Rightarrow x=0\)
Vậy: Khi x<0. \(Min_B=10\) tại \(x=0\)
Khi: x>0. \(Max_B=10\)tại \(x=0\)
K chắc