NS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2022
\(\dfrac{3x^2-1}{x^2+2}=\dfrac{6x^2-2}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{7x^2-\left(x^2+2\right)}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{7x^2}{2\left(x^2+2\right)}-\dfrac{1}{2}\ge=-\dfrac{1}{2}\)
GTNN của biểu thức là \(-\dfrac{1}{2}\), xảy ra khi \(x=0\)
Biểu thức ko tồn tại GTLN
21 tháng 4 2019
TXĐ: D=[-2,2]
P'=\(1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\)
P'=0<=> \(1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\)=>\(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{4-x^2}\\4-x^2>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2=4-x^2\\x\ge0\\-2< x< 2\end{cases}}\)
=> \(x=\sqrt{2}\)
P(-2)=-2
\(P\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\)
P(2)=2
Vậy GTLN của P=\(2\sqrt{2}\),GTNN là -2
DH
0
DH
1
10 tháng 12 2021
\(M=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{4}=\left(x-y\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\\ M_{min}=-\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)
NP
2
22 tháng 10 2021
A=−2x2−10y2+4xy+4x+4y+2016A=−2x2−10y2+4xy+4x+4y+2016
=−2.(x2+5y2−4xy−4x−4y)+2016=−2.(x2+5y2−4xy−4x−4y)+2016
=−2.(x2+4y2+4−4xy−4x+8y+y2−12y+36)+2.36+2016=−2.(x2+4y2+4−4xy−4x+8y+y2−12y+36)+2.36+2016
=−2.[(x−2y−2)2+(y−6)2]+2088=−2.[(x−2y−2)2+(y−6)2]+2088
Ta có: (x−2y−2)2+(y−6)2≥0(x−2y−2)2+(y−6)2≥0
⇒−2.[(x−2y−2)2+(y−6)2]≤0⇒−2.[(x−2y−2)2+(y−6)2]≤0
⇒−2.[(x−2y−2)2+(y−6)2]+2088≤2088⇒−2.[(x−2y−2)2+(y−6)2]+2088≤2088
⇒A≤2088⇒A≤2088
Vậy giá trị lớn nhất của A=2088A=2088 khi: \hept{x−2y−2=0y=6⇒\hept{x=2y+2y=6⇒\hept{x=14y=6\hept{x−2y−2=0y=6⇒\hept{x=2y+2y=6⇒\hept{x=14y=6
Thu gọn
22 tháng 10 2021
\(A=-2\left(x^2+2xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)-2-8y^2+2018\\ A=-2\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]-8y^2+2018\\ A=-2\left(x+y-1\right)^2-8y^2+2018\le2018\\ A_{max}=2018\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
LM
2
22 tháng 8 2016
a có A = x^2+2x+5 =(x^2+2x+1)+4=(x+1)^2+4 \(\ge\)4
Dấu bằng xảy ra <=>x+1=0 <=>x=-1
LM
22 tháng 8 2016
\(A=x^2+2x+5=x^2+2.x+1+4=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
Đẳng thức xảy ra khi: \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 4 khi x= -1
NT
1
23 tháng 6 2018
MẶC DÙ TA CÓ A>HOẶC =0,,NHƯNG CHƯA THỂ KẾT LUẬN ĐƯỢC MIN CỦA A=0 VÌ KO TỒN TẠI GIÁ TRỊ NÀO CỦA X ĐỂ A=0
\(\Leftrightarrow E=x^2-8x+16+4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow E=5x^2-12x+17\)
\(\Leftrightarrow E=5\left(x-\frac{6}{5}\right)^2+\frac{49}{5}\ge\frac{49}{5}\)
vậy GTNN của E=49/5 tại x=6/5
7 tháng 11 2018
a/ \(A=x^2-20x+101\)
\(=x^2-20x+100+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\)
Với mọi x ta có :
\(\left(x-10\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
\(\Leftrightarrow A\ge1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=10\)
Vậy....
b/ \(D=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\)
Với mọi x ta có :
\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
\(\Leftrightarrow D\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy..
c/ \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+2018\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2017\)
\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+1992\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+1992\)
Với mọi x ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y+5\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+1992\ge1992\)
\(\Leftrightarrow C\ge1992\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy..
Ta có:
\(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(C=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(Min_C=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)