Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: =x^2+10x+25+2=(x+5)^2+2>=2
Dấu = xảy ra khi x=-5
b: =x^2+x+1/4+27/4
=(x+1/2)^2+27/4>=27/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
c: =x^2-12x+36+1=(x-6)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi x=6
d: =x^2-3x+9/4+11/4=(x-3/2)^2+11/4>=11/4
Dấu = xảy ra khi x=3/2
a.A= \(x^2+10x+27\)
\(=x^2+2.x.5+25+2\)
\(\left(x+5\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu " = " xảy ra <=> x + 5 = 0
=> x = -5
Vậy Min A = 2 <=> x = -5
b.B = \(x^2-12x+37\)
\(=x^2-2.x.6+36+1\)
\(=\left(x-6\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 6 = 0
=> x = 6
Vậy Min B = 1 <=> x = 6
c. \(x^2+x+7\)
\(=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}\forall x\)
Dấu " =" xảy ra <=> \(x+\dfrac{1}{2}=0\)
\(x=\dfrac{-1}{2}\)
Vậy Min C = \(\dfrac{27}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
x^2 + 14x + y^2 - 2y + 7
( x^2 + 14 x+ 49 ) + ( y - 2y + 1) -43
( x-7)^2 + ( y-1)^2 - 43
Vậy Min của biểu thức là : -43 khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-7\right)^2\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}=0\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-7=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}}\)
a) D=x2-3x+5=x2-3x+2,25+2,75=(x-1,5)2+2,75
Vì (x-1,5)2luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên để D nhỏ nhất thì (x-1,5)2cũng phải nhỏ nhất hay (x-1,5)2=0 =>x=1,5
b)-43
bài dạng này chỉ có các bn thi violympic làm dc thui
tui làm phần E nếu h sẽ lam hêt k thi bye
E = (x+7)2 + ( y-1)2 -49 -1 +7
GTNN: E = -43
a,\(x^2-6x-17=x^2-2\cdot3x+9-26=\left(x-3\right)^2-26\ge-26\)
b, \(x^2-10x=x^2-2\cdot5x+25-25=\left(x-5\right)^2-25\ge-25\)
c,\(3x^2-12x+5=3x^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+12-7=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-7\ge-7\)
d,\(2x^2-x-1=2x^2-2\cdot\sqrt{2}x\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{9}{8}=\left(\sqrt{2}x-\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)
e,\(x^2+y^2-8x+4y+27=x^2-2\cdot4x+16+y^2+2\cdot2y+4+7=\left(x-4\right)^2+\left(y+2\right)^2+7\ge7\)
f,\(x\left(x-6\right)=x^2-6x=x^2-2\cdot3x+9-9=\left(x-3\right)^2-9\ge-9\)
h,\(\left(x-2\right)\cdot\left(x-5\right)\cdot\left(x^2-7x-10\right)=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)=\left(x^2-7x\right)^2-100\ge-100\)
Mình giúp tính biểu thức thôi
còn lại bạn tự làm nhé
B=[(x - 2)(x - 5)](x2– 7x - 10)
= (x2- 7x + 10)(x2 - 7x - 10)
= (x2 - 7x)2- 102
= (x2 - 7x)2 - 100
=>(x2-7x)2\(\ge\) 100
GTNN = -100 \(\Rightarrow\) x2 - 7x = 0 \(\Leftrightarrow\) x(x-7) = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 0 hoặc x = 7
B = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
= x2 - 4xy + 4y2+ y2+ 10(x-2y) + 28
= (x - 2y)2+ 10(x-2y) + 25 + y2- 2y+ 1 + 2
= (x-2y + 5)2 + (y-1)2 + 2\(\ge\) 2
GTNN B = 2, khi y=1, x=-3
a, x2 + 10x + 27
Đặt A = x2 + 2. x. 5 + 52 + 2
= ( x + 5 )2 + 2
Vì ( x + 5 )2 \(\ge\)0 với mọi x
=> ( x + 5 )2 + 2 \(\ge\)2 với mọi x
Hay A \(\ge\)2
Dấu " = " xảy ra khi:
( x + 5 )2 = 0
x + 5 = 0
x = - 5
Vậy Min A = 2 khi x = - 5
b, x2 + x + 7
Đặt B = x2 + x + 7
\(=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{27}{4}\)
\(=\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{27}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\ge\frac{27}{4}\)với mọi x
Hay B \(\ge\frac{27}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi:
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(x+\frac{1}{2}=0\)
\(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy Min B = \(\frac{27}{4}\)khi x = \(-\frac{1}{2}\)
a) x2 + 10 x + 27 =( x2 + 2. 5 . x + 52 ) + 2 = ( x + 5 ) 2 + 2
Vì ( x + 5 ) 2 \(\ge\) 0 với mọi x nên ( x + 5 ) 2 + 2 \(\ge\) 2 với mọi x
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)x + 5 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = -5
b) x2 + x + 7 = 0 \(\Leftrightarrow\) x2 + 2. x . \(\frac{1}{2}\)+ \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\) + \(\frac{27}{4}\) = 0 \(\Leftrightarrow\)( x + 1/2) 2 + 27/4 = 0
Vì ( x + 1/2 )2 \(\ge\) 0 với mọi x nên ( x + 1/2) 2 + 27/4 \(\ge\)27/4 với mọi x
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)x+ 1/2 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = ---\(\frac{1}{2}\)
c + d ) Tương tự a, b
e) x2 + 14 x + y2 - 2y +7 = 0 \(\Leftrightarrow\) ( x2 + 2. x. 7 + 72 ) + ( y2 -- 2y + 1 ) -43 = 0 \(\Leftrightarrow\) ( x + 7 ) 2 + ( y -- 1 ) 2 --43 = 0 ( 1 )
Vì ( x + 7 )2 \(\ge\) 0 và ( y -- 1 )2 \(\ge\) 0 với mọi x, y nên ( 1 ) \(\ge\) --43 với mọi x, y
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x+7=0\\y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}}\)