Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=x^2+6x+11\)
\(A=x^2+6x+9+2\)
\(A=\left(x+3\right)^2+2\)
Có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\)
Vậy: \(Min_A=2\) tại \(x=-3\)
b) \(B=4x-x^2+1\)
\(B=-x^2+4x-4+5\)
\(B=-\left(x-2\right)^2+5\)
\(B=5-\left(x-2\right)^2\)
Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow5-\left(x-2\right)^2\le5\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy: \(Max_B=5\) tại \(x=2\)
Viết đề kiểu này dễ gây nhầm lần:v
3/ a)\(A=x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 3
b) \(E=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+3=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\)
Đẳng thức xảy ra khi x= 1; y = -2
c) \(G=\left(x^2-2.x.2y+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+5^2+\left(y-1\right)^2+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi x =-3; y= 1(làm tắt ko biết đúng hay không;v)
3/
d) \(D=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(=\left[x^2+5x-6\right]\left[x^2+5x+6\right]=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x^2+5x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=0\end{matrix}\right.\)
e) \(F=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 2; y = 4
Vậy..
a) \(x^2-6x+11=x^2-2.3.x+3^3+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\) min = \(2\) khi \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
b) \(x^2-20x+101\Leftrightarrow x^2-2.10.x+10^2+1\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\) min \(=1\) khi \(\left(x-10\right)^2=0\Leftrightarrow x-10=0\Leftrightarrow x=10\)
d) \(x^2-2x+y^2+4y+8\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-2x+1^2+y^2+4y+2^2+3\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow\) min = \(3\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
e) \(x^2-4x+y^2-8y+6\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-4x+2^2+y^2-8y+4^2-14\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
vậy min = \(-14\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
\(B=-\left(x+2\right)^2+7\le7\)
\(C=2\left(x+1\right)^2+3\ge3\)
\(D=\left(x-1\right)^2+2\left(y+3\right)^2+\left(3z+1\right)^2+4\ge4\)
\(E=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2-\frac{33}{4}\ge-\frac{33}{4}\)
\(F=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(G=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(H=-x^2+7x+74=-\left(x-\frac{7}{2}\right)^2+\frac{345}{4}\le\frac{345}{4}\)
có thể trả lời đầy đủ giúp mình câu b, c, d, h được ko ??????????
mk gợi ý, phần còn lại tự làm
a) \(A=x^2+2x+5=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
b) \(B=4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
c) \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
d) \(D=x^2-2x+y^2-4y+7=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
e) \(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
a) A = x2 + 2x + 5
= x2 + 2x + 1 + 4
= ( x + 1 )2 + 4
Nhận xét :
( x + 1 )2 > 0 với mọi x
=> ( x + 1 )2 + 4 > 4
=> A > 4
=> A min = 4
Dấu " = " xảy ra khi : ( x + 1 )2 = 0
=> x + 1 = 0
=> x = - 1
Vậy A min = 4 khi x = - 1
b) B = 4x2 + 4x + 11
= ( 2x )2 + 4x + 1 + 10
= ( 2x + 1 )2 + 10
Nhận xét :
( 2x + 1 )2 > 0 với mọi x
=> ( 2x + 1 )2 + 10 > 10
=> B > 10
=> B min = 10
Dấu " = " xảy ra khi : ( 2x + 1 )2 = 0
=> 2x + 1 = 0
=> x = \(\frac{-1}{2}\)
Vậy Bmin = 10 khi x = \(\frac{-1}{2}\)
c) C = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )
= [ ( x - 1 ) ( x + 6 ) ] [ ( x + 2 ) ( x + 3 ) ]
= ( x2 + 5x - 6 ) ( x2 + 5x + 6 )
= ( x2 + 5x ) 2 - 62
= ( x2 + 5x )2 - 36
Nhận xét :
( x2 + 5x )2 > 0 với mọi x
=> ( x2 + 5x )2 - 36 > - 36
=> C > - 36
=> C min = - 36
Dấu " = " xảy ra khi : ( x2 + 5x )2 = 0
=> x2 + 5x = 0
=> x ( x + 5 ) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy C min = - 36 khi x = 0 hoặc x = - 5
d) D = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4x + 4 ) + 2
= ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2
Nhận xét :
( x - 1 )2 > 0 với mọi x
( y - 2 )2 > 0 với mọi y
=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 > 0
=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2 > 2
=> D > 2
=> D min = 2
Dấu " = " xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy D min = 2 khi x = 1 và y = 2
Tìm GTNN của biểu thức sau: a) A= x^2-2x+y^2+4y+8 b) B= x^2-4x+y^2-8y+6 c) C= x^-4xy+5y^2+10x-22y+28
a: \(A=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-2
b: \(B=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14>=-14\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=4
a: \(C=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2>=2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
c: \(=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14>=-14\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=4
a, A = x^2 + 6x + 11
= x^2 + 6x + 9 + 2
= (x + 3)^2 + 2
làm tiếp
b, x^2 - 20x + 101
= x^2 20x + 100 + 1
= (x - 10)^2 + 1
có (x - 10)^2 > 0 => (x - 10)^2 + > 1