Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\forall a;b\) Ta có :
\(\left|x-2013\right|+\left|x-2015\right|=\left|2013-x\right|+\left|x-2015\right|\ge\left|2013-x+x-2015\right|=2\)
\(\Rightarrow A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\ge2+\left|x-2014\right|\ge2\)có GTNN là 2
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2013-x\right)\left(x-2015\right)\ge0\\\left|x-2014\right|=0\end{cases}\Rightarrow x=2014\left(TM\right)}\)
Vậy GTNN của A là 2 tại x = 2014
áp dụng bđt về GTTĐ /x-2013/+/x-2015/=/x-2013/+/2015-x/\(\ge\)/x-2013+2015-x/=2
mà /x-2014/\(\ge0\)
nên A\(\ge2\)
dấu = xảy ra <=>x=2014
\(A=\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+2016-x\)
Ta xét 4 trường hợp xảy ra:
TH1: \(x< 2014\)
\(A=2014-x+2015-x+2016-x\)
\(=6045-3x>3\) ( Vì \(x< 2014\) ) (1)
TH2: \(2014\le x\le2015\)
\(A=x-2014+2015-x+2016-x\)
\(=2017-x>2\) ( Vì \(x< 2015\) ) (2)
TH3: \(2015\le x< 2016\)
\(A=x-2014+x-2015+2016-x\)
\(=x-2013\ge2\) ( Vì \(x\ge2015\) ) (3)
TH4: \(x< 2016\)
\(A=x-2014+x-2015+x-2016\)
\(=3x-6045>3\) ( Vì \(x>2016\) ) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) \(\Rightarrow A\ge2\)
Vậy A nhỏ nhất =2 khi x=2015.
\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(=\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(\ge\left|x-2015+2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(=2+\left|x-2016\right|\ge2\)
Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}x-2016=0\\\left(x-2015\right)\left(2017-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x=2016\)
\(A=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2015\right|\)
\(A= \left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2015\right|\)
\(A\ge\left|x-2016\right|+\left|2017-x+x-2015\right|\)
\(A\ge\left|x-2016\right|+2\ge2\)
\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2016\\2015\le x\le2017\end{cases}}\Leftrightarrow x=2016\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
giá trị nhỏ nhất là 0
vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0
dấu bằng xảy ra khi
x - 2013 = 0
x-2014=0
x-2015=0
vậy không có giá trị của x thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Gọi biểu thức trên là A
Ta thấy
A=/x-2013/+/2014-x/+/x-2015/ sẽ lớn hơn hoặc bằng:
/x-2013+2014-x/=/1/=1
Min A=1
\(A=\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|+\left|x-2015\right|\)
\(\Rightarrow A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|2015-x\right|\)
\(\Rightarrow A\ge\left|x-2013+0+2015-x\right|\)
\(\Rightarrow A\ge2.\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2013\ge0\\2014-x=0\\x-2015\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2013\\x=2014\\x\le2015\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2014.\)
Vậy \(MIN_A=2\) khi \(x=2014.\)
Chúc bạn học tốt!