Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f x = x 2 ln x trên đoạn [1;e]

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Pham Trong Bach

2 tháng 11 2018

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f x = x 2 ln x trên đoạn [1;e]

#Toán lớp 12

Cao Minh Tâm

2 tháng 11 2018

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Pham Trong Bach

23 tháng 9 2017

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x²- ln( 3-4x) trên đoạn [ -2; 0]

A. Max y=8; min y=1-ln4

B. max y=8-ln11; miny=1/8 -ln4

C. max y=8+ln11; min y=-ln4

D. max y=8+ln 4; min y=4+ln11

#Toán lớp 12

Cao Minh Tâm

23 tháng 9 2017

Chọn B

Đúng(0)

Nguyễn Hoài Nhân

16 tháng 5 2016

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

\(f\left(x\right)=x^2\ln x\) trên đoạn \(\left[\frac{1}{e};e^2\right]\)

#Toán lớp 12

Nguyễn Trọng Nghĩa

17 tháng 5 2016

Ta có :

\(f'\left(x\right)=2x\ln x-x=x\left(2\ln x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\\ln x=\frac{1}{2}\ln\sqrt{e}\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\notin\left[\frac{1}{e};e^2\right]\\x=\sqrt{e}\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]\end{array}\right.\)

Mà : \(\begin{cases}f\left(\frac{1}{e}\right)=-\frac{1}{e^2}\\f\left(e\right)=\frac{e}{2}\\f\left(e^2\right)=2e^4\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]}f\left(x\right)=2e^4;x=e^2\\Min_{x\in\left[\frac{1}{e};e^2\right]}f\left(x\right)=\frac{-1}{e^2};x=\frac{1}{e}\end{cases}\)

Đúng(0)

Pham Trong Bach

8 tháng 3 2017

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên các khoảng, đoạn tương ứng: f(x) = x – ln x + 3 trên khoảng (0; ∞ )

#Toán lớp 12

Cao Minh Tâm

8 tháng 3 2017

min f(x) = f(1) = 4. Không có giá trị lớn nhất.

Đúng(0)

Nguyễn Hồng Anh

16 tháng 5 2016

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

\(f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{\ln x}}\) trên đoạn \(\left[e;e^2\right]\)

#Toán lớp 12

Nguyễn Trọng Nghĩa

17 tháng 5 2016

Ta có :

\(f'\left(x\right)=\frac{-\frac{\frac{1}{x}}{2\sqrt{\ln x}}}{\ln x}=-\frac{1}{2x\ln x\sqrt{\ln x}}< 0\) với mọi \(x\in\left[e;e^2\right]\Rightarrow\) hàm số nghịch biến với mọi \(x\in\left[e;e^2\right]\)

\(e\le x\le e^2\Rightarrow f\left(e\right)\ge f\left(x\right)\ge f\left(e^2\right)\Leftrightarrow1\ge f\left(x\right)\ge\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[e;e^2\right]}f\left(x\right)=1;x=e\\Min_{x\in\left[e;e^2\right]}f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2};x=e^2\end{cases}\)

Đúng(0)

Nguyễn Hòa Bình

17 tháng 5 2016

\(f\left(x\right)=\left(\ln x\right)^{-\frac{1}{2}}\Rightarrow f'\left(x\right)=-\frac{1}{2}\left(\ln x\right)^{-\frac{3}{2}}.\frac{1}{x}=-\frac{1}{2x\ln x\sqrt{\ln x}}\)

Ta có : \(\begin{cases}f\left(e\right)=1\\f\left(e^2\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[e;e^2\right]}f\left(x\right)=1;x=e\\Min_{x\in\left[e;e^2\right]}f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2};x=e^2\end{cases}\)

Đúng(0)

Nguyễn Thị Thiên Kiều

16 tháng 5 2016

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

\(f\left(x\right)=\frac{\ln^2x}{x}\) trên đoạn \(\left[1;e^3\right]\)

#Toán lớp 12

Lê Ngọc Phương Linh

16 tháng 5 2016

\(f\left(x\right)=\frac{\ln^2x}{x}\) trên đoạn \(\left[1;e^3\right]\) Ta có : \(f'\left(x\right)=\frac{2\ln x.\frac{1}{x}x-\ln^2x}{x^2}=\frac{2\ln x-\ln^2x}{x^2}=0\Leftrightarrow2\ln x-\ln^2x=0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\ln x=0\\\ln x=2\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=e^2\end{array}\right.\)Mà :\(\begin{cases}f\left(1\right)=0\\f\left(e^2\right)=\frac{4}{e^2}\\f\left(e^3\right)=\frac{9}{e^3}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[1;e^3\right]}f\left(x\right)=\frac{4}{e^2};x=e^2\\Min_{x\in\left[1;e^3\right]}f\left(x\right)=0;x=1\end{cases}\)

Đúng(0)

Pham Trong Bach

6 tháng 4 2019

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x(2-ln x) trên đoạn [2;3].

#Toán lớp 12

Cao Minh Tâm

6 tháng 4 2019

Đáp án C

Đúng(0)

Nguyễn long

13 tháng 1 2021

Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) sau trên đoạn [0;π].Biết f(x)=e^sinx - sinx -1

#Toán lớp 12

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 1 2021

\(f\left(x\right)=e^{sinx}-sinx-1\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=cosx.e^{sinx}-cosx=cosx\left(e^{sinx}-1\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{\pi}{2}\\x=\pi\end{matrix}\right.\)

\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=e-2\) ; \(f\left(\pi\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=0\) ; \(f\left(x\right)_{max}=e-2\)

Đúng(2)

Nguyễn Đức Trung

16 tháng 5 2016

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

\(f\left(x\right)=\frac{\ln^2x}{x}\) trên đoạn \(\left[1;e^3\right]\)

#Toán lớp 12

Nguyễn Thị Ngọc Uyên

16 tháng 5 2016

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

\(f\left(x\right)=x^2-\ln\left(1-2x\right)\) trên đoạn \(\left[-2;0\right]\)

#Toán lớp 12

Nguyễn Kiều Yến Nhi

16 tháng 5 2016

Ta có : \(f'\left(x\right)=2x+\frac{2}{1-2x}=\frac{-4x^2+2x+2}{1-2x}=0\Leftrightarrow-4x^2+2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{1}{2}\in\left[-2;0\right]\\x=1\notin\left[-2;0\right]\end{array}\right.\)

Mà :

\(\begin{cases}f\left(-2\right)=4-\ln5;x=-2\\f\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}-\ln2=\frac{1-4\ln2}{4};x=-\frac{1}{2}\\\end{cases}\)

Đúng(0)

Nguyễn Trọng Minh Tín

16 tháng 5 2016

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

\(f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-4\ln\left(3-x\right)\) trên đoạn \(\left[-2;1\right]\)

#Toán lớp 12

Đinh Hà Mỹ Duyên

16 tháng 5 2016

\(f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-4\ln\left(3-x\right)\) trên đoạn \(\left[-2;1\right]\)

Ta có :

\(f'\left(x\right)=x+\frac{4}{3-x}=\frac{-x^2+3x+4}{3-x}=0\Leftrightarrow-x^2+3x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\in\left[-2;1\right]\\x=4\notin\left[-2;1\right]\end{array}\right.\)

Mà :

\(\begin{cases}f\left(-2\right)=2-4\ln5\\f\left(-1\right)=\frac{1}{2}-8\ln2=\frac{1-16\ln2}{2}\\f\left(1\right)=\frac{1}{2}-4\ln2=\frac{1-8\ln2}{2}\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[-2;1\right]}f\left(x\right)=\frac{1-8\ln2}{2};x=1\\Min_{x\in\left[-2;1\right]}f\left(x\right)=\frac{1-16\ln2}{2};x=-1\end{cases}\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP