TN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
8 tháng 11 2016
Ta có \(\frac{1}{3x-2\sqrt{6x}+5}=\frac{1}{\left(\left(\sqrt{3x}\right)^2-2.\sqrt{3x}.\sqrt{2}+2\right)+3}\)
\(=\frac{1}{\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2}\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\)
Vậy GTLN là \(\frac{1}{3}\)đạt được khi x = \(\frac{2}{3}\)
NK
1
19 tháng 6 2015
GTLN là \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{6}\) Sách mình ghi thế nhưng không có lời giải li ke nha
NK
0
T
1
1 tháng 11 2017
GTLN :
\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{\left(x^2+x+1\right)-x^2}{x^2+x+1}=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\)
Vì \(\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{x^2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge0\forall x\) nên \(A=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\le1\forall x\) có GTLN là 1
GTNN :
\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{-\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{3}}{x^2+x+1}=\frac{-\frac{1}{3}\left(x^2+x+1\right)+\frac{1}{3}\left(x+2\right)^2}{x^2+x+1}\)
\(=-\frac{1}{3}+\frac{\frac{1}{3}\left(x+2\right)^2}{x^2+x+1}=-\frac{1}{3}+\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge-\frac{1}{3}\) có GTNN là \(-\frac{1}{3}\)
PL
0
2 tháng 6 2017
\(P=\frac{3\left(x+\sqrt{x}-3\right)}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\left(ĐKXĐ:x\ne1;x\ge0\right)\)
\(P=\frac{3x+3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\frac{3x+3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{3x+3\sqrt{x}-9+x+2\sqrt{x}-3-x+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{3x-8+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{3x-3\sqrt{x}+8\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{\left(3\sqrt{x}+8\right)\left(\sqrt{x-1}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{\left(3\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
b)Để \(P< \frac{15}{4}\)thì \(\frac{\left(3\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)}< \frac{15}{4}\)
Ta có:\(\frac{\left(3\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)}< \frac{15}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(3\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{15}{4}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{12\sqrt{x}+32-15\sqrt{x}-30}{4\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(3\sqrt{x}+2\right)}{4\sqrt{x}+8}< 0\)
Vì \(x\ge0;x\ne1\)
Do đó \(0< 4\sqrt{x}+8\)
Mà \(-\left(3\sqrt{x}+2\right)< 0\)
Vậy \(P< \frac{15}{4}\left(đpcm\right)\)
c)Ta có:\(P=\frac{\left(3\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{3\sqrt{x}+6+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{3\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2}{2\sqrt{x}+2}\)
\(\Leftrightarrow P=3+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)
Vì \(x\ge0;x\ne1\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+2}\le1\)
Do đó \(P\le4\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Max P=4 khi x=1
2 tháng 6 2017
P=3x+3√x−9(√x−1)(√x+2) +√x+3√x+2 −√x−2√x−1
P=3x+3√x−9(√x−1)(√x+2) +(√x+3)(√x−1)(√x+2)(√x−1) −x−4(√x−1)(√x+2)
P=3x+3√x−9+x+2√x−3−x+4(√x−1)(√x+2)
P=3x−8+5√x(√x−1)(√x+2)
P=3x−3√x+8√x−8(√x−1)(√x+2)
P=(3√x+8)(√x−1)(√x−1)(√x+2)
P=(3√x+8)(√x+2)
b)Để P<154 thì (3√x+8)(√x+2) <154
Ta có:(3√x+8)(√x+2) <154
⇔(3√x+8)(√x+2) −154 <0
⇔12√x+32−15√x−304(√x+2) <0
⇔−(3√x+2)4√x+8 <0
Vì x≥0;x≠1
Do đó 0<4√x+8
Mà −(3√x+2)<0
Vậy P<154 (đpcm)
c)Ta có:P=(3√x+8)(√x+2)
⇔P=3√x+6+2(√x+2)
⇔P=3(√x+2)(√x+2) +22√x+2
⇔P=3+2√x+2
Vì x≥0;x≠1⇒2√x+2 ≤1
Do đó
T
2
5 tháng 11 2017
P + 1 = (x^2+1+4x+3)/x^2+1 = (x^2+4x+4)/x^2+1 = (x+2)^2/x^2+1 >= 0
=> P >= -1
Dấu "=" xảy ra <=> x+2 = 0 <=> x =-2
Vậy Min P = -1 <=> x = -2
Lại có : 4 - P = (4x^2+4-4x-3)/x^2+1 = (4x^2-4x+1)/x^2+1 = (2x-1)^2/x^2+1 >=0
=> P <= 4
Dấu "=" xảy ra <=> 2x-1 = 0 <=> x= 1/2
Vậy Max P = 4 <=> x=1/2
5 tháng 11 2017
Câu trả lời hay nhất: Biểu diễn P:
P = x^2 - 4x + 5
= x^2 - 4x + 4 + 1
= (x^2 - 4x + 4) + 1
= (x - 2)^2 + 1 >= 1
Vậy giá trị nhỏ nhất đạt được của P = 1 khi:
(x - 2)^2 = 0
<=> x - 2 = 0
<=> x = 2
QT
2
3 tháng 4 2018
\(ĐKXĐ:0\le x\ne x\)
a) \(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
\(P=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right].\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
\(P=\frac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(P=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(P=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
b) \(P=-x+\sqrt{x}=-\left(x-2\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(\sqrt{x}.\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow MAX_P=\frac{1}{4}\text{ khi }x=\frac{1}{4}\)
