HT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
2
7 tháng 9 2021
\(A=\dfrac{3x^2+3x+4}{x^2+x+1}=\dfrac{3\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{x^2+x+1}=3+\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
Do \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+x+1}\le\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow A\le3+\dfrac{4}{3}=\dfrac{13}{3}\)
\(maxA=\dfrac{13}{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
7 tháng 9 2021
Ta có:\(\dfrac{3x^2+3x+4}{x^2+x+1}=\dfrac{3\left(x^2+x+1\right)+1}{x^2+x+1}=3+\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\)
Vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow A\le3+\dfrac{4}{3}=\dfrac{13}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
TP
1
27 tháng 11 2017
GTNN :\(A=\frac{\left(2x^2+2\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}=2+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge2\forall x\) có GTNN là 2
GTLN : \(A=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\forall x\) có GTLN là 4
PT
1
CM
5 tháng 2 2018
Với x ≥ 0,ta có:
D = 3 x + 7 x + 2 = 3 x + 2 + 1 x + 2 = 3 + 1 x + 2
D lớn nhất ⇔ 1 x + 2 ⇔ x + 2 nhỏ nhất
Mà x + 2 ≥ 2 ∀x > 0
Vậy maxD = 3 + 1/2 = 7/2 ⇔ x = 0
J
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2021
\(P\le\sqrt{2\left(3x-5+7-3x\right)}=2\)
\(P_{max}=2\) khi \(3x-5=7-3x\Rightarrow x=2\)
\(A=2\left(x-1\right)+\dfrac{9}{x-1}+2\ge2\sqrt{\dfrac{18\left(x-1\right)}{x-1}}+2=6\sqrt{2}+2\)
\(A_{min}=6\sqrt{2}+2\) khi \(x=\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}\)
K2
1
6 tháng 2 2022
GTLN thật sao bạn?
Xin lỗi bạn nhiều nhưng mình chỉ tìm được GTNN của P thôi.
\(P=\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}\)\(=\frac{3x+3}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\)\(=\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\)
Vì \(x>-1\Leftrightarrow x+1>0\)nên \(\frac{3\left(x+1\right)}{2}>0\)và \(\frac{1}{x+1}>0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(\frac{3\left(x+1\right)}{2}\)và \(\frac{1}{x+1}\), ta có:
\(\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2}.\frac{1}{x+1}}=2\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow P\ge\sqrt{6}-\frac{3}{2}=\frac{2\sqrt{6}-3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{3\left(x+1\right)}{2}=\frac{1}{x+1}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x+1=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)(vì \(x+1>0\))
\(\Leftrightarrow x=\frac{-3+\sqrt{6}}{3}\)
Vậy GTNN của P là \(\sqrt{6}\)khi \(x=\frac{-3+\sqrt{6}}{3}\)
