Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-(4x\(^2\)+4x-9)= -( 4x\(^2\)+4x+1-1-9) = -((2x+1)\(^2\)-10)= -(2x+1)\(^2\)+10 \(\le\)10
Bài 1:
\(\left(\frac{1}{2x-1}-\frac{1}{2x+1}\right):\frac{4}{10x-5}\)
\(=\left(\frac{2x+1}{4x^2-1}-\frac{2x-1}{4x^2-1}\right)\cdot\frac{10x-5}{4}\)
\(=\frac{2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\cdot\frac{5\left(2x-1\right)}{4}\)
\(=\frac{5}{2\left(2x+1\right)}\)
Bài 2:
a)Đk:\(2x^2+2x\ne0\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)\ne0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ne0\\x\ne-1\end{array}\right.\)
b)\(A=\frac{5x+5}{2x^2+2x}=\frac{5\left(x+1\right)}{2x\left(x+1\right)}=\frac{5}{2x}\)
Phân thức A=1 nghĩ là \(\frac{5}{2x}=1\Rightarrow5=2x\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Ta có : A = x2 + 8x + 16 - 16
=> A = (x2 + 8x + 16) - 16
=> A = (x + 4)2 - 16
Vì (x + 4)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : A = (x + 4)2 - 16 \(\ge-16\forall x\)
Vậy Amin = -16 khi x = -4
\(A=x^2+8x\)
\(=x^2+2.x.4+16-16\)
\(=\left(x+4\right)^2-16\)
\(\Rightarrow A\ge-16\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi: x + 4 = 0<=> x=-4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -16 khi x =- 4
b, \(B=-2x^2+8x-15\)
\(=-2\left(x^2-4x+\frac{15}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-2.x.2+4+\frac{7}{2}\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-7\)
\(\Rightarrow B\le-7\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi: x - 2 = 0 <=> x =2
Vậy giá trị lớn nhất của B là -7 khi x =2.
\(A=-5x^2-4x+1\)
\(=-5x^2-2\sqrt{5}x.\dfrac{4}{2\sqrt{5}}-\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{5}+1\)
\(=-\left(\sqrt{5}x+\dfrac{4}{2\sqrt{5}}\right)^2+\dfrac{9}{5}\le\dfrac{9}{5}\)
\(A_{max}=\dfrac{9}{5}khi\sqrt{5}x+\dfrac{4}{2\sqrt{5}}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{5}\)
\(A=-5x^2-4x-\dfrac{4}{5}+\dfrac{9}{5}\\ A=-\left(5x^2+4x+\dfrac{4}{5}\right)+\dfrac{9}{5}\\ A=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x+\dfrac{4}{25}\right)+\dfrac{9}{5}\\ A=-5\left[x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{2}{5}+\left(\dfrac{2}{5}\right)^2\right]+\dfrac{9}{5}\\ A=-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\\ Do\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow A=-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\le\dfrac{9}{5}\forall x\\ \text{Dấu “=” xảy ra khi : }\\ \left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x+\dfrac{2}{5}=0\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{5}\)
Vậy \(A_{\left(Max\right)}=\dfrac{9}{5}\) khi \(x=-\dfrac{2}{5}\)