Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Nếu P(x) có bậc lớn hơn hoặc bằng 4 => P(8) ≥ 84 = 4096 > 1995 => P(x) có bậc bé hơn hoặc bằng 3
+Nếu P(x) có bậc 2 hoặc 1 => P(8) ≤ 8.82 + 8.8 + 8 = 584 < 1995 => P(x) có bậc lớn hơn hoặc bằng 3
Từ 2 điều trên => P(x) có bậc 3
P(x)=ax3+bx2+cx+d=ax3+g(x) với g(x)=bx2+cx+dP(x)=ax3+bx2+cx+d=ax3+g(x) với g(x)=bx2+cx+d
Ta có:0≤G(8)≤8.82+8.8+8=5840≤G(8)≤8.82+8.8+8=584
1995=P(8)=a.83+G(8)≤a.83+5841995=P(8)=a.83+G(8)≤a.83+584
a.83+584≥1995⇒a≥1995−58483≈2,75⇒a≥3a.83+584≥1995⇒a≥1995−58483≈2,75⇒a≥3
Mặt khác nếu a ≥ 4 thì P(8)≥4.83=2048>1995P(8)≥4.83=2048>1995 => loại => a < 4
a ≥ 3 mà a < 4 => a = 3
P(x)=3x3+bx2+cx+dP(x)=3x3+bx2+cx+d
1995=P(8)=3.83+G(8)⇒G(8)=4951995=P(8)=3.83+G(8)⇒G(8)=495
Ta tiếp tục đánh giá tương tự như trên với b, c, d (b ≥ n và b < n+1 => b = n)
495=G(8)=b.82+c.8+d≤a.82+8.8+8⇒b≥6,6⇒b≥7495=G(8)=b.82+c.8+d≤a.82+8.8+8⇒b≥6,6⇒b≥7
Nếu b = 8 thì G(8)≥8.82=512>495G(8)≥8.82=512>495 => vô lí => b < 8
Từ 2 điều trên suy ra b = 7.
P(x)=3x3+7x2+cx+dP(x)=3x3+7x2+cx+d
1995=P(8)=3.83+7.82+8c+d⇒8c+d=111995=P(8)=3.83+7.82+8c+d⇒8c+d=11
Nếu c ≥ 2 thì 8c+d≥8.2=16>118c+d≥8.2=16>11 => vô lí => c > 2 => c = 1 hoặc c = 0
+c = 1 thì 8.1+d=11⇒d=38.1+d=11⇒d=3
Đa thức P(x)=3x3+7x2+x+3P(x)=3x3+7x2+x+3
+c = 0 thì 8.0 + d =11 => d = 11 > 8 (loại)
Kết luận: P(x)=3x3+7x2+x+3
+ Nếu P(x) có bậc lớn hơn hoặc bằng 4 => P(8) ≥ 84 = 4096 > 1995 => P(x) có bậc bé hơn hoặc bằng 3
+Nếu P(x) có bậc 2 hoặc 1 => P(8) ≤ 8.82 + 8.8 + 8 = 584 < 1995 => P(x) có bậc lớn hơn hoặc bằng 3
Từ 2 điều trên => P(x) có bậc 3
P(x)=ax3+bx2+cx+d=ax3+g(x) với g(x)=bx2+cx+dP(x)=ax3+bx2+cx+d=ax3+g(x) với g(x)=bx2+cx+d
Ta có:0≤G(8)≤8.82+8.8+8=5840≤G(8)≤8.82+8.8+8=584
1995=P(8)=a.83+G(8)≤a.83+5841995=P(8)=a.83+G(8)≤a.83+584
a.83+584≥1995⇒a≥1995−58483≈2,75⇒a≥3a.83+584≥1995⇒a≥1995−58483≈2,75⇒a≥3
Mặt khác nếu a ≥ 4 thì P(8)≥4.83=2048>1995P(8)≥4.83=2048>1995 => loại => a < 4
a ≥ 3 mà a < 4 => a = 3
P(x)=3x3+bx2+cx+dP(x)=3x3+bx2+cx+d
1995=P(8)=3.83+G(8)⇒G(8)=4951995=P(8)=3.83+G(8)⇒G(8)=495
Ta tiếp tục đánh giá tương tự như trên với b, c, d (b ≥ n và b < n+1 => b = n)
495=G(8)=b.82+c.8+d≤a.82+8.8+8⇒b≥6,6⇒b≥7495=G(8)=b.82+c.8+d≤a.82+8.8+8⇒b≥6,6⇒b≥7
Nếu b = 8 thì G(8)≥8.82=512>495G(8)≥8.82=512>495 => vô lí => b < 8
Từ 2 điều trên suy ra b = 7.
P(x)=3x3+7x2+cx+dP(x)=3x3+7x2+cx+d
1995=P(8)=3.83+7.82+8c+d⇒8c+d=111995=P(8)=3.83+7.82+8c+d⇒8c+d=11
Nếu c ≥ 2 thì 8c+d≥8.2=16>118c+d≥8.2=16>11 => vô lí => c > 2 => c = 1 hoặc c = 0
+c = 1 thì 8.1+d=11⇒d=38.1+d=11⇒d=3
Đa thức P(x)=3x3+7x2+x+3P(x)=3x3+7x2+x+3
+c = 0 thì 8.0 + d =11 => d = 11 > 8 (loại)
Kết luận: P(x)=3x3+7x2+x+3
+ Nếu P(x) có bậc lớn hơn hoặc bằng 4 => P(8) ≥ 84 = 4096 > 1995 => P(x) có bậc bé hơn hoặc bằng 3
+Nếu P(x) có bậc 2 hoặc 1 => P(8) ≤ 8.82 + 8.8 + 8 = 584 < 1995 => P(x) có bậc lớn hơn hoặc bằng 3
Từ 2 điều trên => P(x) có bậc 3
\(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d=ax^3+g\left(x\right)\text{ với }g\left(x\right)=bx^2+cx+d\)
Ta có:\(0\le G\left(8\right)\le8.8^2+8.8+8=584\)
\(1995=P\left(8\right)=a.8^3+G\left(8\right)\le a.8^3+584\)
\(a.8^3+584\ge1995\Rightarrow a\ge\frac{1995-584}{8^3}\approx2,75\Rightarrow a\ge3\)
Mặt khác nếu a ≥ 4 thì \(P\left(8\right)\ge4.8^3=2048>1995\) => loại => a < 4
a ≥ 3 mà a < 4 => a = 3
\(P\left(x\right)=3x^3+bx^2+cx+d\)
\(1995=P\left(8\right)=3.8^3+G\left(8\right)\Rightarrow G\left(8\right)=495\)
Ta tiếp tục đánh giá tương tự như trên với b, c, d (b ≥ n và b < n+1 => b = n)
\(\)\(495=G\left(8\right)=b.8^2+c.8+d\le a.8^2+8.8+8\Rightarrow b\ge6,6\Rightarrow b\ge7\)
Nếu b = 8 thì \(G\left(8\right)\ge8.8^2=512>495\) => vô lí => b < 8
Từ 2 điều trên suy ra b = 7.
\(P\left(x\right)=3x^3+7x^2+cx+d\)
\(1995=P\left(8\right)=3.8^3+7.8^2+8c+d\Rightarrow8c+d=11\)
Nếu c ≥ 2 thì \(8c+d\ge8.2=16>11\) => vô lí => c > 2 => c = 1 hoặc c = 0
+c = 1 thì \(8.1+d=11\Rightarrow d=3\)
Đa thức \(P\left(x\right)=3x^3+7x^2+x+3\)
+c = 0 thì 8.0 + d =11 => d = 11 > 8 (loại)
Kết luận: \(P\left(x\right)=3x^3+7x^2+x+3\)
Thử lại thấy đúng
Với x = 0, ta có (0) = Q(0) + Q(1). (/)
Với x = 1, ta có (1) = Q(1) + Q(0). (**)
Từ (*) và (**) ta có: P(0) = P(1)
Giả sử P(x) = anx2 + an - 1xn - 1 + ... + a1x1 + ao (a1 là các số nguyên không âm; i = 1 -> n)
Vì P(1) = 0 nên: an + an - 1 + ... + a1 + ao = 0
Mà: an; an - 1; ... ; a1; ao là các số nguyên không âm nên an = an - 1 = .... = a1 = ao = 0
=> (x) = 0 => P(P(3))=0.
Bạn kiểm tra đề có vấn đề gì không nhé.
Vì ta có đa thức \(P\left(x\right)\)có hệ số nguyên thì \(\left[P\left(a\right)-P\left(b\right)\right]⋮\left(a-b\right)\).
Ta có: \(2021=1.2021=43.47\)
\(20-11=9\Rightarrow P\left(20\right)-P\left(11\right)⋮9\)
Do là đa thức có hệ số nguyên nên \(P\left(20\right),P\left(11\right)\)đều là số nguyên.
Ta thử các trường hợp của \(P\left(20\right)\)và \(P\left(11\right)\) đều không có trường hợp nào thỏa mãn \(P\left(20\right)-P\left(11\right)⋮9\).
đây là câu hỏi nâng cao chứ chắc ko sai đây ạ
mình đang cần làm cái cmr ý ạ
