ML
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 11 2017
Chia f(x) cho x+1 thì dư 6 => \(f\left(x\right)-6⋮x+1\)
hay \(x^2+ax+b-6⋮x+1\)
Làm tính chia đa thức ta được: \(\left(x^2+ax+b-6\right):\left(x+1\right)=x-1+a\)
và dư ra \(b-a-5\)
Mà phép tính trên chia hết \(\Rightarrow b-a-5=0\Leftrightarrow b-a=5\)(1)
Tương tự: \(x^2+ax+b-3⋮x-2\)
Ta có: \(\left(x^2+ax+b-3\right):\left(x-2\right)=x+2+a\)
dư ra \(2a+b+1\). Phép chia chia hết \(\Leftrightarrow2a+b+1=0\Leftrightarrow2a+b=-1\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2a+b-\left(b-a\right)=-1-5\)
\(\Leftrightarrow2a+b-b+a=-6\)
\(\Leftrightarrow3a=-6\Rightarrow a=-2\)
\(\Rightarrow b=3\)
Thay \(a=-2,b=3\)vào \(f\left(x\right):\)
\(f\left(x\right)=x^2-2x+3\)
Vậy...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2023
Lời giải:
Gọi đa thức dư khi lấy $f(x)$ chia cho $x^2+x-6$ là $ax+b$ với $a,b\in\mathbb{R}$, $Q(x)$ là đa thức thương.
Theo bài ra ta có:
$f(2)=6067$
$f(-3)=-4043$
$f(x)=(x^2+x-6)Q(x)+ax+b=(x-2)(x+3)Q(x)+ax+b$
Cho $x=2$ thì:
$f(2)=0.Q(2)+2a+b=2a+b$
$\Leftrightarrow 6067=2a+b(1)$
Cho $x=-3$ thì:
$f(-3)=0.Q(-3)-3a+b=-3a+b$
$\Leftrightarrow -4043=-3a+b(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow a=2022; b=2023$
Vậy đa thức dư là $2022x+2023$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2019
Lời giải:
Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức ta có:
\(\left\{\begin{matrix} f(-1)=6\\ f(2)=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-a+b=6\\ 4+2a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-2\\ b=3\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức $f(x)$ là $x^2-2x+3$
22 tháng 10 2021
Bài 1:
\(2x^4+ax^2+bx+c⋮x-2\\ \Leftrightarrow2x^4+ax^2+bx+c=\left(x-2\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=2\Leftrightarrow32+4a+2b+c=0\Leftrightarrow4a+2b+c=-32\left(1\right)\)
\(2x^4+ax^2+bx+c:\left(x^2-1\right)R2x\\ \Leftrightarrow2x^4+ax^2+bx+c=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot b\left(x\right)+2x\)
Thay \(x=1\Leftrightarrow2+a+b+c=2\Leftrightarrow a+b+c=0\left(2\right)\)
Thay \(x=-1\Leftrightarrow2+a-b+c=-2\Leftrightarrow a-b+c=-4\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\\a+b+c=0\\a-b+c=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{34}{3}\\b=2\\c=\dfrac{28}{3}\end{matrix}\right.\)
22 tháng 10 2021
Bài 2:
Do \(f\left(x\right):x^2+x-12\) được thương bậc 2 nên dư bậc 1
Gọi đa thức dư là \(ax+b\)
Vì \(f\left(x\right):x^2+x-12\) được thương là \(x^2+3\) và còn dư nên
\(f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)+ax+b\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x-3\right)\left(x^2+3\right)+ax+b\)
Thay \(x=3\Leftrightarrow f\left(3\right)=3a+b\)
Mà \(f\left(x\right):\left(x-3\right)R2\Leftrightarrow f\left(3\right)=2\Leftrightarrow3a+b=2\left(1\right)\)
Thay \(x=-4\Leftrightarrow f\left(-4\right)=-4a+b\)
Mà \(f\left(x\right):\left(x+4\right)R9\Leftrightarrow f\left(-4\right)=9\Leftrightarrow-4a+b=-9\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=2\\-4a+b=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=5\end{matrix}\right.\)
Do đó \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)-x+5\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4+3x^2+x^3+3x-12x^2-36-x+5\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+2x-31\)
