Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy vế phải là phương trình bậc 2 nên:
\(\Rightarrow f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow f\left(1-x\right)=a\left(1-x\right)^2+b\left(1-x\right)+c=ax^2-x\left(2a+b\right)+a-b+c\)
\(\Rightarrow3f\left(x\right)-f\left(1-x\right)=x^2\left(3a-a\right)+x\left\{3b-\left[-\left(2a+b\right)\right]\right\}+3c-\left(a-b+c\right)\)
\(=x^2+1\)
\(\Rightarrow2a.x^2+2x\left(a+2b\right)-a+b-2x=x^2+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=1\\a+2b=0\\-a+b-2c=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=-\frac{1}{4}\\c=-\frac{7}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}x-\frac{7}{8}\)
Vậy .......................................................................
Có :
\(3.f\left(2\right)+2.f\left(1-2\right)=2.2+9\)
\(\Rightarrow3.f\left(2\right)+2.f\left(-1\right)=13\)
\(3.f\left(-1\right)+2.f\left(2\right)=2.\left(-1\right)+9\)
\(\Rightarrow3.f\left(-1\right)+2.f\left(2\right)=7\)
\(\Rightarrow\left[3.f\left(2\right)+2.f\left(-1\right)\right]-\left[3.f\left(-1\right)+2.f\left(2\right)\right]=13-7\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)-f\left(-1\right)=6\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=f\left(2\right)-6\)
Thay \(f\left(-1\right)=f\left(2\right)-6\)vào \(3.f\left(2\right)+2.f\left(-1\right)=13\)có:
\(3.f\left(2\right)+2.\left[f\left(2\right)-6\right]=13\)
\(3.f\left(2\right)+2.f\left(2\right)-12=13\)
\(5.f\left(2\right)=25\)
\(f\left(2\right)=\frac{25}{5}=5\)
Vậy ...
Khi x =2 ta được: 3f(2)+2f(-1)=13
Khi x=-1 ta được: 3f(-1)+2f(2)=7
giải hệ 2 PT trên bạn tìm dc f(2) nhé
chơi tổng quát luôn
3f(1-x)+2f(x)=2(1-x)+9=-2x+7
2f(x)=3(2x+9)-2(-2x+7)=10x+15=>f(x)=5x+15/2=>f(2)=10+15/2=35/2
Vì cái ở trên đúng với mọi x nên ta lần lược thay x = - 1 và x = 2 vào
Ta có
\(\hept{\begin{cases}3f\left(-1\right)+2f\left(2\right)=2.\left(-1\right)+9=7\\3f\left(2\right)+2f\left(-1\right)=2.2+9=13\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6f\left(-1\right)+4f\left(2\right)=14\\6f\left(-1\right)+9f\left(2\right)=39\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-1\right)=-1\\f\left(2\right)=5\end{cases}}\)
PS: bài này mới đúng nha. Bài kia ghi nhầm 39 thành 36
Vì cái ở trên đúng với mọi x nên ta lần lược thay x = - 1 và x = 2 vào
Ta có
\(\hept{\begin{cases}3f\left(-1\right)+2f\left(2\right)=2.\left(-1\right)+9=7\\3f\left(2\right)+2f\left(-1\right)=2.2+9=13\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6f\left(-1\right)+4f\left(2\right)=14\\6f\left(-1\right)+9f\left(2\right)=36\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-1\right)=-1\\f\left(2\right)=5\end{cases}}\)
