NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 4 2016
f(x)-f(x-1)=x
x-x-1=x
0-1=x
-1=x
=>x=-1
Vậy bậc của đa thức là -1
KY
4
MH
0
CD
2
28 tháng 2 2020
ừmmmmmmm......bài cô giảng rùi đó ông tướng ạ!!!! giở lại xem đi.......
Giả sử f(x)=ax^2+bx+c (do đề bài cho là đa thức bậc hai)
Suy ra
f(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+b
Mà f(x)−f(x−1)=x
⇒2ax+a+b=x
Do đó a+b=0 và a=1/2 từ đó ta suy ra a=1/2;b=−1/2
Do đó f(x)=\(\frac{x^2}{2}-\frac{x}{2}+c\)
f(n)=1+2+3+...+n
Áp dụng điều ta vừa chứng minh được thì:
f(1)−f(0)=1
f(2)−f(1)=2
....
f(n)−f(n−1)=n
Do đó
1+2+...+n=f(1)−f(0)+f(2)−f(1)+...+f(n)−f(n−1)=f(n)−f(0)=\(\frac{n^2}{2}-\frac{n}{2}\)=n(n−1)2
29 tháng 2 2020
Ta có:\(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\)
Gọi đa thức bậc hai có dạng \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\implies\)\(f\left(x-1\right)=a.\left(x-1\right)^2+b.\left(x-1\right)+c\)
\(\implies\) \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=\left(ax^2+bx+c\right)-\left(a.\left(x-1\right)^2+b.\left(x-1\right)+c\right)\)
\(=\left(ax^2+bx+c\right)-\left(ax^2-2ax+a+bx-b+c\right)\)
\(=ax^2+bx+c-ax^2+2ax-a-bx+b-c\)
\(=2ax-a+b\)
Theo bài ra ta có:\(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\)
\(\implies\) \(2ax+\left(-a+b\right)=x\)
Đồng nhất các hệ số ta được :\(\hept{\begin{cases}2a=1\\-a+b=0\end{cases}}\) \(\implies\) \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy đa thức bậc hai có dạng :
\(f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c\)
\(\implies\) \(f\left(x\right)=\frac{x.\left(x+1\right)}{2}+c\)
Vận dụng: \(S=1+2+3+...+n\)
Ta có :\(f\left(1\right)-f\left(0\right)=1\)
\(f\left(2\right)-f\left(1\right)=2\)
\(f\left(3\right)-f\left(2\right)=3\)
.......................
\(f\left(n\right)-f\left(n-1\right)=n\)
\(\implies\) \(f\left(1\right)-f\left(0\right)+f\left(2\right)-f\left(1\right)+f\left(3\right)-f\left(2\right)+....+f\left(n\right)-f\left(n-1\right)=1+2+3+...+n\)
\(\implies\) \(f\left(n\right)-f\left(0\right)=S\)
\(\implies\) \(\left(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}+c\right)-\left(\frac{0.\left(0+1\right)}{2}+c\right)=S\)
\(\implies\) \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}+c-0-c=S\)
\(\implies\) \(S=\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)
NH
1
