Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
VT = |x + 1| + |x + 2| + |2x - 3| \(\ge\)|x + 1 + x + 2| + |3 - 2x| = |2x + 3| + |3 - 2x| \(\ge\)|2x + 3 + 3 - 2x| = 6
VP = 6
Dấu "=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(x+2\right)\ge0\\\left(2x+3\right)\left(3-2x\right)\ge0\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}x\ge-1\\x\le-2\end{cases}}\)và \(-\frac{3}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
<=> \(-1\le x\le\frac{3}{2}\)
b) Ta có: VT = |x + 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 5| = (|x + 1| + |5 - x|) + (|x - 2| + |3 - x|) \(\ge\)|x + 1 + 5 - x| + |x - 2 + 3 - x| = |6| + |1| = 7
VP = 7
Dấu "=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(5-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}-1\le x\le5\\2\le x\le3\end{cases}}\) <=> \(2\le x\le3\)
Ta có : \(\left|x-1\right|+\left|x+5\right|+\left|2x-7\right|\)
\(=\left|x-1\right|+\left|x+5\right|+\left|7-2x\right|\)
\(\ge\left|x-1+x+5+7-2x\right|\)
\(=\left|11\right|=11\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(7-2x\right)\ge0\)
Lập bảng xét dấu :
\(-5\) \(1\) \(\frac{7}{2}\)
\(x\) | | |
\(x-1\) | \(-\) \(0\) \(-\) | \(+\)
\(x+5\) \(0\)\(-\) | \(+\) | \(+\)
\(7-2x\) | \(+\) | \(+\) \(0\) \(-\)
\(\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(7-2x\right)\) \(0\) \(+\) \(0\) \(-\) \(0\) \(-\)
Vậy \(-5\le x\le1\)
Bài này hơi nâng cao nên phải sử dụng kiến thức ngoài để giải ngắn gọn hơn.
Em có thể lên mạng để tìm hiểu thêm về lập bảng xét dấu
Ta có bất đẳng thức giá trị tuyệt đối:
\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)
Dấu \(=\)khi \(AB\ge0\).
d) \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|2x-3\right|\)
\(\ge\left|x+1+x+2\right|+\left|2x-3\right|\)
\(=\left|2x+3\right|+\left|3-2x\right|\)
\(\ge\left|2x+3+3-2x\right|=6\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(x+2\right)\ge0\\\left(2x+3\right)\left(3-2x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le x\le\frac{3}{2}\).
e) \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)
\(=\left(\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\right)+\left(\left|x+2\right|+\left|5-x\right|\right)\)
\(\ge\left|x+1+3-x\right|+\left|x+2+5-x\right|\)
\(=4+7=11\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(3-x\right)\ge0\\\left(x+2\right)\left(5-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le x\le3\).
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
d) \(\left|x-1\right|+\left|x-5\right|+\left|2x+5\right|\)
\(=\left|1-x\right|+\left|5-x\right|+\left|2x+5\right|\)
\(\ge\left|1-x+5-x\right|+\left|2x+5\right|\)
\(\ge\left|6-2x+2x+5\right|=11\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(1-x\right)\left(5-x\right)\ge0\\\left(6-2x\right)\left(2x+5\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow-\frac{5}{2}\le x\le1\).
e) \(\left|x+2\right|+\left|x-1\right|+\left|x-4\right|+\left|x+5\right|=12\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+\left|1-x\right|+\left|4-x\right|+\left|x+5\right|=12\)
Có \(\left|x+2\right|+\left|1-x\right|+\left|4-x\right|+\left|x+5\right|\ge\left|x+2+1-x\right|+\left|4-x+x+5\right|=3+9=12\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(1-x\right)\ge0\\\left(4-x\right)\left(x+5\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow-2\le x\le1\).
f) \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|3x-10\right|\)
\(\ge\left|x-1+x-2\right|+\left|3-x+3x-10\right|\)
\(=\left|2x-3\right|+\left|2x-7\right|\)
\(\ge\left|2x-3+7-2x\right|=4\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\\\left(3-x\right)\left(3x-10\right)\ge0\\\left(2x-3\right)\left(7-2x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow3\le x\le\frac{10}{3}\).
a. ta có :
\(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|x-4\right|\ge\left|x-1-x+4\right|=3\\\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\ge\left|x-2-x+3\right|=1\\\left|2x-5\right|\ge0\end{cases}}\)
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm \(\Rightarrow2x-5=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)thay lại thấy thỏa mãn . Vậy x=5/2 là nghiệm
b.ta có
\(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x+1-x+1\right|=2\\\left|x+2\right|+\left|x-5\right|\ge\left|x+2-x+5\right|=7\\\left|3x+2\right|\ge0\end{cases}}\)
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm \(\Rightarrow3x+2=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)thay lại thấy thỏa mãn . Vậy x=-2/3 là nghiệm
