K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
4
16 tháng 4 2016
giải ra cho mk tham khảo đi được ko?????? mk ko bít
5447564
NB
1
30 tháng 12 2020
Ta có: \(2\left(x+y+z\right)=xyz\)
\(\Rightarrow1=\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}\)
G/s \(x\ge y\ge z\ge1\) khi đó:
\(1=2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\le\frac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le3\Rightarrow z=1\)
Thay vào: \(2x+2y+2=xy\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-2x\right)-\left(2y-4\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)=6\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-2\ge-1\\y-2\ge-1\end{cases}}\) nên ta có các TH sau:
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-2=6\\y-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=3\end{cases}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-2=3\\y-2=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(8,3,1\right);\left(5,4,1\right)\right\}\) và 2 hoán vị
NV
3
18 tháng 1 2022
Xét \(x\le y\le z\) vì x,y,z nguyên dương
\(\Rightarrow xyz\ne0\)và \(x\le y\le z\Rightarrow xyz=x+y+z\le3z\)
\(\Rightarrow xy\le3\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)
- Nếu \(xy=1\Rightarrow x=y=1\)ta có: \(2+z=z\)( không thỏa mãn )
- Nếu \(xy=2\Rightarrow x=1;y=2\Rightarrow z=3\)( thỏa mãn ) ( vì \(x\le y\))
- Nếu \(xy=3\Rightarrow x=1;y=3\Rightarrow z=2\)( thỏa mãn ) ( vì \(x\le y\))
Vậy......................................
18 tháng 1 2022
\(\text{Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z. }\)
Vì \(x,y,z\)nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3
=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
NB
1
30 tháng 12 2020
Đặt \(2z=a>0\)
Khi đó: \(\frac{1}{2}xya=x+y+a\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{1}{xy}+\frac{1}{xa}+\frac{1}{ya}\)
Vì vai trò của 3 biến x,y,a là như nhau nên không mất tổng quát g/s: \(1\le x\le y\le a\)
Khi đó \(\frac{1}{2}=\frac{1}{xy}+\frac{1}{xa}+\frac{1}{ya}\le\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}=\frac{3}{x^2}\)
\(\Rightarrow x^2\le6\Rightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)
Nếu x = 1 : \(yz=1+y+2z\)
\(\Leftrightarrow\left(yz-y\right)-\left(2z-2\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(z-1\right)=3\)
Xét PT ước nguyên dương khá dễ
Tương tự nếu x = 2 :
\(2yz=2+y+2z\)
\(\Leftrightarrow\left(2yz-y\right)-\left(2z-1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(2z-1\right)\left(y-1\right)=3\)
Đến đây thì mình nghĩ chắc bạn cũng có thể tự giải được rồi!
9 tháng 12 2021
Ko mất tính tổng quát, giả sử \(0< x\le y\le z\)
\(\Leftrightarrow xyz=x+y+z\le3z\\ \Leftrightarrow xyz-3z\le0\\ \Leftrightarrow z\left(xy-3\right)\le0\\ \Leftrightarrow xy\le3\)
Mà \(0< x\le y\Leftrightarrow xy>0\Leftrightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)
Với \(xy=1\Leftrightarrow x=y=1\Leftrightarrow z+1+1=z\left(\text{vô nghiệm}\right)\)
Với \(xy=2\Leftrightarrow x=1;y=2\left(x\le y\right)\)
\(\Leftrightarrow3+z=2z\\ \Leftrightarrow z=3\)
Với \(xy=2\Leftrightarrow x=1;y=3\left(x\le y\right)\)
\(\Leftrightarrow1+3+z=3z\\ \Leftrightarrow2z=4\\ \Leftrightarrow z=2\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\) và các hoán vị
4 tháng 10 2019
Cho hỏi ko phải cô giáo có dc làm ko:v
Xét \(x+y+z=0\) ta có:\(x+y=-z;y+z=-x;z+x=-y\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)=-xyz\)
\(\Rightarrow P=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)
Xét \(x+y+z\ne0\) ta có:
\(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{-x+y+z}{x}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{z}-1=\frac{x+z}{y}-1=\frac{y+z}{x}-1\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{z+y}{x}\) ( 1 )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left(1\right)=\frac{x+y+x+z+z+y}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Khi đó:
\(P=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{x+y}{z}\cdot\frac{y+z}{x}\cdot\frac{z+x}{y}=2\cdot2\cdot2=8\)
NP
4
4 tháng 5 2018
Xét \(x\le y\le z\) vì x,y,z nguyên dương
\(\Rightarrow xyz\ne0\)và \(x\le y\le z\Rightarrow xyz=x+y+z\le3z\)
\(\Rightarrow xy\le3\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)
- Nếu \(xy=1\Rightarrow x=y=1\)ta có: \(2+z=z\)( không thỏa mãn )
- Nếu \(xy=2\Rightarrow x=1;y=2\Rightarrow z=3\)( thỏa mãn ) ( vì \(x\le y\))
- Nếu \(xy=3\Rightarrow x=1;y=3\Rightarrow z=2\)( thỏa mãn ) ( vì \(x\le y\))
Vậy......................................
O
4 tháng 5 2018
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3
=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
NM
0
Gỉa sử \(1\le x\le y\le z\) khi đó từ pt suy ra xyz=x+y+z \(\le\)3z => xy\(\le\)3
\(\Rightarrow x.y=\left\{1;2;3\right\}\)
Nếu xy=1 thì \(x=y=1\Rightarrow2+z=z\left(vl\right)\)
Nếu xy=2 => \(x=1;y=2;z=3\)
Nếu xy=3 => \(x=1;y=3;z=2< y\)( trái với giả sử )
Vậy x;y;z là hoán vị của (1;2;3)
@ Huy @ Sao có thể giả sử: \(1\le x\le y\le z\) ????
Nếu đề bài cho là tìm các số nguyên dương em mới đc phép làm vậy nhé!