K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
LD
6
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 1 2022
\(x^3+xy-3x-y=5\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x-5=y\left(1-x\right)\)
Với \(x=1\)không thỏa mãn.
Với \(x\ne1\):
\(y=\frac{x^3-3x-5}{1-x}=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x-2\right)-7}{1-x}=-\left(x^2+x-2\right)+\frac{7}{x-1}\)
Để \(y\inℤ\)thì \(\frac{7}{x-1}\inℤ\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(7\right)=\left\{-7,-1,1,7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-6,0,2,8\right\}\)
Ta có các bộ \(\left(x,y\right)\)thỏa mãn là: \(\left(-6,-29\right),\left(0,-5\right),\left(2,3\right),\left(8,-69\right)\).
DV
0
LN
2
Truy cập link để nhận thẻ cào 50k free :
http://123link.vip/7K2YSHxh
Nhanh không cả hết !
KN
4 tháng 10 2020
Ta có: \(x-y=x^2+xy+y^2\Rightarrow x^2+\left(y-1\right)x+\left(y^2+y\right)=0\)
Coi phương trình trên là phương trình bậc hai theo ẩn x thì \(\Delta=\left(y-1\right)^2-4\left(y^2+y\right)=-3y^2-6y+1\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)hay \(-3y^2-6y+1\ge0\Rightarrow\frac{-3-2\sqrt{3}}{3}\le y\le\frac{-3+2\sqrt{3}}{3}\)
Mà y là số nguyên không âm nên y = 0
Thay y = 0 vào phương trình, ta được: \(x=x^2\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy (x, y) = { (0; 0); (1; 0) }
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y+1=2\\yz+y+z+1=4\\zx+z+x+1=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=4\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=8\end{matrix}\right.\) (1)
Nhân vế với vế
\(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=64\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\pm8\)
- Với \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=8\) (2) chia vế cho vế của 2 với từng pt của (1) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}z+1=4\\x+1=2\\y+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\\z=3\end{matrix}\right.\)
- Với \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=-8\) (2) chia vế cho vế của (2) cho từng pt của (1)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z+1=-4\\x+1=-2\\y+1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\\z=-5\end{matrix}\right.\)
\(x^2+xy=x+y+3\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy-x-y=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy\right)-\left(x+y\right)=3\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+y\right)=3\)
Vì x, y là các số nguyên nên \(x-1,x+y\)là các số nguyên.
Do đó \(\left(x-1\right)\left(x+y\right)=3=1.3=3.1=\left(-1\right).\left(-3\right)=\left(-3\right).\left(-1\right)\)
Ta có bảng sau:
Vậy phương trình có tập nghiệm: \(\left(x;y\right)=\left(-2;1\right);\left(0;-3\right);\left(2;1\right);\left(4;-3\right)\)