HK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
2
11 tháng 2 2019
Bổ đề : Số chính phương chia 5 chỉ dư 1 và 4 (bạn tự CM)
Ta dễ dàng thấy 5^2p + 2013 chia 5 dư 3 (vế trái chia 5 dư 3) (1)
Từ bổ đề ta có q^2 chia 5 dư 1 hoặc 4 mà 5^2p^2 chia hết cho 5 nên vế phải chia 5 dư 1 hoặc 4 (2)
Từ (1) và (2), ta thấy sự mâu thuẫn
Vậy không có p q nguyên tố thoả mãn đề bài
k nhé
13 tháng 2 2020
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé
Z
1
14 tháng 3 2020
Ta có : \(5^{2p}+2013=5^{2p^2}+q^2\)
\(\iff\) \(2013-q^2=25^{p^2}-25^p\)
\(\iff\) \(2013-q^2=25^p.\left(25^{p^2-p}-1\right)\)
Vì \(p\) là số nguyên tố nên suy ra :\(2013-q^2\) chia hết cho \(25^2\) và \(2013-q^2>0\) nên suy ra : \(q^2< 2013\)
\(\iff\) \(q< \sqrt{2013}< \sqrt{2025}=45\)
\(\iff\) \(q< 45\)
Ta có : \(2013-q^2\) chia hết cho \(25^2\)
\(\iff\) \(3.625+138-q^2\) chia hết cho \(25^2\)
\(\iff\) \(138-q^2\) chia hết cho \(25^2\)
Mà \(138-q^2\) \( \leq\) \(138\) không chia hết cho \(25^2\) nên suy ra : Không có giá trị \(q\) nào thỏa mãn
NT
1
13 tháng 2 2020
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé
NT
3
28 tháng 1 2019
Số chính phương chia 5 chỉ dư 1 và 4 (bạn tự CM)
Ta dễ dàng thấy 5^2p + 2013 chia 5 dư 3 \Rightarrow vế trái chia 5 dư 3 (1)
Từ bổ đề ta có q^2 chia 5 dư 1 hoặc 4 mà 5^2p^2 chia hết cho 5 nên vế phải chia 5 dư 1 hoặc 4 (2)
Từ (1) và (2) giải ra ta thấy sự mâu thuẫn
Vậy không có p q nguyên tố thoả mãn đề bài
LN
28 tháng 1 2019
Ta có :
\(5^{2p}=25^p\equiv1\left(mod3\right)\)
\(2013\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow5^{2p}+2013\equiv1\left(mod3\right)\)\(\left(1\right)\)
Mà :
\(\left(5^{2p}\right)^2\equiv1\left(mod3\right)\)do \(5^{2p}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(q^2\equiv1\left(mod3\right)\)(vì \(q\)là SNT nên \(q\)không chia hết cho 3 và \(q^2\)là số chính phương nên chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc 0)
\(\Rightarrow\left(5^{2p}\right)^2+q^2\equiv2\left(mod3\right)\)\(\left(2\right)\)
Mà : \(5^{2p}+2013=\left(5^{2p}\right)^2+q^2\)\(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\)\(\Rightarrow p\in\varnothing;q\in\varnothing\)
Vậy \(\Rightarrow p\in\varnothing;q\in\varnothing\)
NN
1
13 tháng 2 2020
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé
VH
1
13 tháng 2 2020
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé
6
T
29 tháng 3 2019
Bớt 52p ở mỗi vễ: \(q^2=2013\Rightarrow q=\sqrt{2013}\) (loại)
Suy ra không giá trị q nguyên tố nào thỏa mãn.
Suy ra vô nghiệm.
29 tháng 3 2019
Cách khác:Do VT chia 5 dư 3 suy ra VP chia 5 dư 3.
Do 52p chia hết cho 5 suy ra q2 chia 5 dư 3.
Mà một số chính phương khi chia cho 5 không dư 3.
Suy ra không có số nguyên tố p,q thỏa mãn.
F
1
KN
11 tháng 2 2020
Ta chứng minh a2 với a nguyên chia 5 chỉ có số dư là 0;1;4
Thật vậy: a là số nguyên nên a có 5 dạng
+) Nếu a = 5k thì \(a^2=\left(5k\right)^2=25k^2⋮5\)(dư 0)
+) Nếu a = 5k + 1 thì \(a^2=\left(5k+1\right)^2=25k^2+10k+1\)(chia 5 dư 1)
+) Nếu a = 5k + 2 thì \(a^2=\left(5k+2\right)^2=25k^2+20k+4\)(chia 5 dư 4)
+) Nếu a = 5k + 3 thì \(a^2=\left(5k+3\right)^2=25k^2+30k+9\)(chia 5 dư 4)
+) Nếu a = 5k + 4 thì \(a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16\)(chia 5 dư 1)
Vậy ta đã có đpcm.
Áp dụng vào bài toán: \(q^2\)chia 5 chỉ có thể dư 0;1 hoặc 4
Lại có: \(5^{2p^2}\)chia hết cho 5 nên \(5^{2p^2}+q^2\)chia 5 dư 0;1 hoặc 4
Ta có: \(5^{2p}⋮5\)và 2013 chia 5 dư 3 nên \(5^{2p}+2013\)chia 5 dư 3
Vế trái chia 5 dư 3 , vế phải chia 5 dư 0;1 hoặc 4 nên không có cặp số nguyên tố (p;q) thỏa mãn bài toán
QV
5
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé