Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tìm điều kiện của K để A chia hết cho 16 biết A=K ^4+2^ 3-16k^ 2-2k -15
Ta có: \(x=\sqrt{2x\left(x-y\right)+2y-x+2}\)(1)
Vì x > 0 nên \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2=2x\left(x-y\right)+2y-x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x^2+2xy-2y+x=2\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x-2y\right)=2\)
Do x, y là số nguyên nên ta có bảng sau:
Mà x, y dương nên có các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn là (2; 2) và (3; 2)
Ai phát hiện sai đề thì sửa và làm giúp mk hộ với, cảm ơn :) (chỉ cần làm tóm tắt thôi)
thi cấp tỉnh mà với có 1 số bài thi vào chuyên đại học với cấp 3 nữa
Bài 2: Ta có:
\(\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\) là số lẻ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5y+1\\2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\end{matrix}\right.\) đều lẻ
\(\Rightarrow y⋮2\)\(\Rightarrow2020^{\left|x\right|}⋮̸2\Leftrightarrow\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\).
Thay vào tìm được y...
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(xy+1\right)=x\left(x+y\right)+2\left(1\right)\\3xy-x+3=\sqrt{x+2y+1}+\sqrt{x+4y+4}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Đk: \(x+2y+1\ge0,x+4y+4\ge0\)
\(\left(1\right)\Rightarrow2xy+2=x^2+xy+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-xy=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=y\end{matrix}\right.\)
*Khi \(x=0\), thay vào (2) ta được pt: \(\sqrt{2y+1}+\sqrt{4y+4}=3\)
Giải bằng phương pháp bình phương 2 vế ta được \(y=0\).
Thay \(x=y=0\) vào đk hoàn toàn thỏa mãn.
*Khi \(x=y\), thay vào (2) ta được pt: \(3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}\) .
Mình không giải được nhưng pt có nghiệm \(x=0\) nên suy ra \(y=0\)Vậy hệ pt ban đầu có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(0;0\right)\).
a.Hệ thứ nhất kì quặc thật:
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+xy}+\sqrt{x+y}=\sqrt{x^2+y^2}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{y^2+xy}=\sqrt{x+y}-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x-y\right)}{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+xy}}=\dfrac{x+y-4}{\sqrt{x+y}+2}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)=\left(\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+xy}}{x\sqrt{x+y}+2x}\right)\left(x+y-4\right)^2\ge0\) (1)
\(2.\dfrac{x}{2}\sqrt{y-1}+2.\dfrac{y}{2}\sqrt{x-1}\le\dfrac{x^2}{4}+y-1+\dfrac{y^2}{4}+x-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2+4y-4}{2}\le\dfrac{x^2+y^2+4x+4y-8}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2+4y-4x\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)\le0\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)=0\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=2\)
b.
\(x^3-x^2y+2y^2-2xy=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2y\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=x\) (loại \(x^2-2y=0\) do ĐKXĐ \(x^2-2y-1\ge0\))
Thế vào pt dưới
\(2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-2x-1}+\dfrac{x^3-14-\left(x-2\right)^3}{\sqrt[3]{\left(x^3-14\right)^2}+\left(x-2\right)\sqrt[3]{x^3-14}+\left(x-2\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x^2-2x-1}\left(2+\dfrac{6\sqrt[]{x^2-2x-1}}{\sqrt[3]{\left(x^3-14\right)^2}+\left(x-2\right)\sqrt[3]{x^3-14}+\left(x-2\right)^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x-1}=0\)
bạn Kiệt có đánh sai chỗ nào ko vậy :)). mình thấy có 1 lỗi :)).
Đặt \(a=2x+y;b=2y+x\) \(\left(a,b>0\right)\)
Khi đó : \(P=\frac{2}{\sqrt{a^3+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{b^3+1}-1}+\frac{ab}{4}-\frac{8}{a+b}\)
Cô-si , ta có : \(\sqrt{a^3+1}=\sqrt{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\le\frac{a+1+a^2-a+1}{2}=\frac{a^2+2}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^3+1}-1\le\frac{a^2}{2}\)
Tương tự : \(\sqrt{b^3+1}-1\le\frac{b^2}{2}\)
Mặt khác : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Rightarrow\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{8}{a+b}\Rightarrow-\frac{8}{a+b}\ge\frac{-2}{a}-\frac{2}{b}\)
\(P\ge\frac{4}{a^2}+\frac{4}{b^2}+\frac{ab}{4}-\frac{2}{a}-\frac{2}{b}=\left(\frac{4}{a^2}+1\right)+\left(\frac{4}{b^2}+1\right)+\frac{ab}{4}-\frac{2}{a}-\frac{2}{b}-2\)
\(\ge\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{ab}{4}-\frac{2}{a}-\frac{2}{b}-2=\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{ab}{4}-2\ge3\sqrt[3]{\frac{2}{a}.\frac{2}{b}.\frac{ab}{4}}-2=1\)
Vậy GTNN của P là 1 \(\Leftrightarrow a=b=2\Leftrightarrow x=y=\frac{2}{3}\)
Mình nghĩ đề sửa là:
Cho các số x,y nguyên. Tìm GTM của biểu thức
\(P=\frac{2}{\sqrt{\left(2x+y\right)^3+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{\left(x+2y\right)^3+1}-1}+\frac{\left(2x+y\right)\left(x+2y\right)}{4}-\frac{8}{3\left(x+y\right)}\)
Cách làm giống @Thanh Tùng DZ@ nên không trình bày lại
