Question

[Đỗ Thái Dương]

tìm các số hữu tỷ x,y,z biết \(x.y=\frac{2}{3};y.z=0,6;z.x=0,625\)

Answer 1

[Nguyễn Lương Bảo Tiên]

\(x\cdot y\cdot y\cdot z\cdot z\cdot x=\frac{2}{3}\cdot0,6\cdot0,625\)

\(x^2\cdot y^2\cdot z^2=\frac{1}{4}\)

\(\left(x\cdot y\cdot z\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(x\cdot y\cdot z=\frac{1}{2}\) hoặc \(x\cdot y\cdot z=-\frac{1}{2}\)

Nếu \(x\cdot y\cdot z=\frac{1}{2}\) thì

\(x=\frac{1}{2}:\left(y\cdot z\right)=\frac{1}{2}:0,6=\frac{5}{6}\)

\(y=\frac{1}{2}:\left(z\cdot x\right)=\frac{1}{2}:0,625=\frac{4}{5}\)

\(z=\frac{1}{2}:\left(x\cdot y\right)=\frac{1}{2}:\frac{2}{3}=\frac{3}{4}\)

Nếu \(x\cdot y\cdot z=-\frac{1}{2}\) thì

\(x=\left(-\frac{1}{2}\right):\left(y\cdot z\right)=\left(-\frac{1}{2}\right):0,6=-\frac{5}{6}\)

\(y=\left(-\frac{1}{2}\right):\left(z\cdot x\right)=\left(-\frac{1}{2}\right):0,625=-\frac{4}{5}\)

\(z=\left(-\frac{1}{2}\right):\left(x\cdot y\right)=\left(-\frac{1}{2}\right):\frac{2}{3}=-\frac{3}{4}\)

Answer 2

[Hoàng Phúc]

nhân từng vế 3 đẳng thức ta đc:

xy.yz.zx=2/3.0,6.0,625

=>(xyz)^2=1/4=(+1/2)^2

+)với xyz=1/2

cùng xy=>z=1/2:2/3=3/4

cùng yz=...=>...

cùng zx=..=>...

+)với xyz=-1/2 (làm tương tự)

KL:có 2 cặp bộ ba (x;y;z)  thỏa mãn là....