Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là: n-1;n;n+1;n+2 (n>0)
theo đề lập phương của một số bằng tổng các lập phương của 3 số kia
=>số mà lập phương lên bằng tổng các lập phương của 3 số kia phải lớn nhất
=>số đó là n+2
Ta có phương trình:
(n+2)3=n3+(n-1)3+(n+1)3
<=>n3+6n2+12n+8=n3+n3-3n2+3n-1+n3+3n2+3n+1
<=>n3+6n2+12n+8=3n3+6n
<=>3n3-n3-6n2+6n-12n-8=0
<=>2n3-6n2-6n-8=0
<=>2n3-8n2+2n2-8n+2n-8=0
<=>2n2.(n-4)+2n.(n-4)+2.(n-4)=0
<=>2.(n-4)(n2+n+1)=0
Vì n2+n+1\(\ge\)0 với mọi x nên:
n-4=0
<=>n=4
Vậy 4 số cần tìm là: 3;4;5;6
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là: a-1, a, a+1
Giả sử b3= (a - 1)2+a2+(a + 1)2
= 3a2+2 => chia 3 dư 2
=> b chia 3 dư 2 => b=3k+2
=> (3k + 2)3 = 3a2 + 2
=>27k^3+54k^2+36k+8=3a^2+2
=>a2 = 9k(k+1)2+(3k+2)
NX: ta có vế trái là một số chia 3 dư 2
Mà vế phải là một số chính phương, nên chia 3 chỉ có 2 khả năng dư 1 hoăc dư 0=> vô lý
vậy ta có điều cần phải C/m.
10 và 12 nhé bạn.
---------------------CHÚC BẠN HỌC GIỎI----------------------------------
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là n và n+1 (với \(n\ge0\))
Theo đề bài ta có:
\(n^2+\left(n+1\right)^2=221\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-110=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=10\\n=-11\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy 2 số đó là 10 và 11
Gọi 7 số nguyên liên tiếp là: n; n+1; n+2; n+3; n+4; n+5; n+6. Theo đề bài
\(n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2+\left(n+3\right)^2=\left(n+4\right)^2+\left(n+5\right)^2+\left(n+6\right)^2.\)
Khai triển, rút gọn rồi giải phương trình bậc 2 để tìm n phù hợp