Câu hỏi của Le Minh to

Question

Tìm a,b,c thuộc Z biết đa thức x3+ax2+bx+c phân tích được thành nhân tử (x+a)(x+b)(x+c)

Hoàng Phúc · Accepted Answer

$\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)=\left(x^2+bx+ax+ab\right)\left(x+c\right)$$=x^3+cx^2+bx^2+bcx+ax^2+acx+abx+abc$$=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+ac+bc\right)x+abc$Đồnh nhất đa thức trên với đa thức $x^3+ax^2+bx+c$,ta đc hệ điều kiện:$\hept{\begin{cases}a+b+c=a\left(1\right)\ab+ac+bc=b\left(2\right)\abc=c\left(3\right)\end{cases}}$Từ $\left(1\right)a+b+c=a=>b+c=0=>c=-b$Thay vào (2),ta đc: $ab+a.\left(-b\right)+b.\left(-b\right)=b=>ab-ab-b^2=b=>-b^2=b$$=>b^2+b=0=>b\left(b+1\right)=0=>\orbr{\begin{cases}b=0\b=-1\end{cases}}$+b=0 thì từ (1) suy ra c=0 ; a tùy ý+b=-1 thì từ (1) suy ra c=1Mà theo (3)$abc=c=>a=\frac{c}{bc}=\frac{1}{-1}=-1$Vậy a=-1 hoặc a tùy ý ;b=0 hoặc b=-1;c=0 hoặc c=1Câu trả lời: $\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)=\left(x^2+bx+ax+ab\right)\left(x+c\right)$$=x^3+cx^2+bx^2+bcx+ax^2+acx+abx+abc$$=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+ac+bc\right)x+abc$Đồnh nhất đa thức trên với đa thức $x^3+ax^2+bx+c$,ta đc hệ điều kiện:$\hept{\begin{cases}a+b+c=a\left(1\right)\ab+ac+bc=b\left(2\right)\abc=c\left(3\right)\end{cases}}$Từ $\left(1\right)a+b+c=a=>b+c=0=>c=-b$Thay vào (2),ta đc: $ab+a.\left(-b\right)+b.\left(-b\right)=b=>ab-ab-b^2=b=>-b^2=b$$=>b^2+b=0=>b\left(b+1\right)=0=>\orbr{\begin{cases}b=0\b=-1\end{cases}}$+b=0 thì từ (1) suy ra c=0 ; a tùy ý+b=-1 thì từ (1) suy ra c=1Mà theo (3)$abc=c=>a=\frac{c}{bc}=\frac{1}{-1}=-1$Vậy a=-1 hoặc a tùy ý ;b=0 hoặc b=-1;c=0 hoặc c=1

Nguyễn Huy Vũ Dũng · Answer

đúg lúc mình cần bài nàyCâu trả lời: đúg lúc mình cần bài này

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP