Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)(1a−√a+1√a−1):√a+1a−2√a+1(1a−a+1a−1):a+1a−2a+1
=(1√a(√a−1)+√a√a(√a−1))⋅(√a−1)2√a+1=(1a(a−1)+aa(a−1))⋅(a−1)2a+1
=√a+1√a(√a−1)⋅(√a−1)2√a+1=a+1a(a−1)⋅(a−1)2a+1
=√a−1√a
5 ba hxhhhhx kmxkxmkxksmmsmsjskxmnkjlfdbvhljrdblfjhdkhbffluidfgfihsfagukuifsdguifgdauligrgesruilrggauilerfhiuelraufhiulerahgueisisrggiouesrghohierageragers gjreshgbkhjtethgbkjesttghbjhoersgbiohtesgbohiresgbhourjbgiohesrbfiurfeabbahfrouaerf
Câu a là 9 ➖ 4 căn 5 tất cả trong căn bạn nhé cảm ơn bạn câu b nhé
Gọi T là biến cố "Trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập đều bằng 30." Biến cố này tương đương với biến cố "Tổng các phần tử trong mỗi tập đều bằng 60."
Gọi A và B lần lượt là các biến cố "Tổng của các phần tử trong tập thứ nhất bằng 60." và "Tổng của các phần tử trong tập thứ hai bằng 60."
Số các cặp \(\left(i,j\right)\) sao cho \(i\ne j;i,j\in A\) là \(C^2_{90}=4005\). Ta liệt kê các kết quả thuận lợi cho A:
\(X=\left\{\left(1;59\right);\left(2;58\right);\left(3;57\right);...;\left(29;31\right)\right\}\) (có 29 phần tử). Vậy \(P\left(A\right)=\dfrac{29}{4005}\). Khi đó \(P\left(B\right)=\dfrac{28}{4004}=\dfrac{1}{143}\). Do đó \(P\left(T\right)=P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)=\dfrac{29}{4005}.\dfrac{1}{143}=\dfrac{29}{572715}\).
Vậy xác suất để trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập đều bằng 30 là \(\dfrac{29}{572715}\)
Ta có:
\(\left(a^2+b+c\right)\left(1+b+c\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b+c}}\le\dfrac{a\sqrt{1+b+c}}{a+b+c}\)
Tương tự: \(\dfrac{b}{\sqrt{b^2+a+c}}\le\dfrac{b\sqrt{1+c+a}}{a+b+c}\) ; \(\dfrac{c}{\sqrt{c^2+b+a}}\le\dfrac{c\sqrt{1+a+b}}{a+b+c}\)
Cộng vế:
\(P\le\dfrac{a\sqrt{1+b+c}+b\sqrt{1+c+a}+c\sqrt{1+a+b}}{a+b+c}\)
Lại có:
\(a\sqrt{1+b+c}+b\sqrt{1+c+a}+c\sqrt{1+a+b}\)
\(=\sqrt{a}.\sqrt{a+ab+ac}+\sqrt{b}.\sqrt{b+bc+ab}+\sqrt{c}.\sqrt{c+ac+bc}\)
\(\le\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a+b+c+2ab+2bc+2ca\right)}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a+b+c+2ab+bc+ca\right)}}{a+b+c}=\sqrt{\dfrac{a+b+c+2ab+2bc+2ca}{a+b+c}}\)
Do đó ta chỉ cần chứng minh:
\(\dfrac{a+b+c+2ab+2bc+2ca}{a+b+c}\le3\Leftrightarrow a+b+c\ge ab+bc+ca\)
Thật vậy:
\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge ab+bc+ca\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Lớp 10 mà k làm dc cái này là phải xem lại nhé
\(a+b+c=2\sqrt{a}+2\sqrt{b}+2\sqrt{c}-3\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-2\sqrt{a}-2\sqrt{b}-2\sqrt{c}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\sqrt{a}+1\right)+\left(b-2\sqrt{b}+1\right)+\left(c-2\sqrt{c}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)^2+\left(\sqrt{b}-1\right)^2+\left(\sqrt{c}-1\right)^2=0\)
Xảy ra khi \(a=b=c=1\)