Question

[tiểu thư bánh vòng]

Tìm abc biết a > b > c và trung bình cộng của abc và cba là 444

Answer 1

[Trần Minh Hoàng]

Trung bình cộng của abc và cba là \(\frac{\overline{abc}+\overline{cba}}{2}\). Ta có:

\(\frac{\overline{abc}+\overline{cba}}{2}=444\)

\(\Rightarrow\left(100a+10b+c\right)+\left(100c+10b+a\right)=888\)

\(\Rightarrow101a+20b+101c=888\)

\(\Rightarrow101\left(a+c\right)+20b=888\)

Vì 20b \(\le\) 180 nên 101(a + c) \(\ge\) 708

\(\Rightarrow a+c\ge8\) (1)

Lại có: 101(a + c) \(\le\) 888 nên a + c \(\le\) 8 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a+c=8\)

\(\Rightarrow b=4\)

Do a > 4 (vì a > b) và a \(\le\) 8 nên a = 5; 6; 7 hoặc 8. Thử từng trường hợp, ta được c lần lượt là 3; 2; 1; 0, các số này đều bé hơn b = 4.

Bài toán có 4 đáp số: 543; 642; 741; 840.