Tìm a, b, c ∈ Z biết: a2+b2+c2+4 ≤ ab+3b+2c

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

VK

Van Khuyen Nguyen

18 tháng 2 2020

Tìm a, b, c ∈ Z biết:

a²+b²+c²+4 ≤ ab+3b+2c

1

B

Buddy

18 tháng 2 2020

https://i.imgur.com/opfONj4.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

DG

Đặng Gia Ân

18 tháng 12 2020

Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng : a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca) c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca) d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) +...

1

PN

Phạm Ngọc Bích

17 tháng 1 2022

Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

NA

Ngũ Anh Tuấn

28 tháng 6 2015 - olm

a, cho a=+b+c =1; a,b,c dương

tìm GTNN: A= a/b2+1 + b/c2+1 + c/a2+1

b, cho a,b,c dương có tổng =2

tìm GTNN; B= a/ab+2c + b/bc+2a + c/ca+2b

c, cho a,b,c dương và a+b+c<1

tìm GTNN: C= 1/a2+2bc + 1/ b2+2ac + 1/c2+2ab

0

NM

Ngô Minh Hiếu

12 tháng 12 2020

Cho biết [a+b+c]² \(=\) a² + b² + c².CMR :

bc/a² + ac/a² +ab/c² \(=\) 3

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 12 2020

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)

\(\Rightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)

Ta có:

\(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=\dfrac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=3\)

TT

Thành Trung Nguyễn Danh 8D

25 tháng 3 2022

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.

a)a²/b²+b²/a²≥ a/b+b/a

b)a²/b+b²/a+c²/a≥ a+b+c

c)a²/(b+c)+b²/(a+c)+c²/(a+b)≥ (a+b+c)/2

0

MC

Minh Cao

15 tháng 3 2021

phân tích đa thức:

x⁴ + 2021x² + 2020x + 2021

a(b² - c²) + b(c² - a²) + c(a² - b²)

a³(b - c) + b³(c - a) + c³(a - b)

(x + y + z)³ - (x + y - z)³ - (x - y + z)³ - (-x + y + z)³

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 3 2021

b) Ta có: \(a\left(b^2-c^2\right)+b\left(c^2-a^2\right)+c\left(a^2-b^2\right)\)

\(=ab^2-ac^2+bc^2-ba^2+ca^2-cb^2\)

\(=\left(ab^2-cb^2\right)+\left(ca^2-c^2a\right)+\left(bc^2-ba^2\right)\)

\(=b^2\left(a-c\right)+ca\left(a-c\right)+b\left(c^2-a^2\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left(b^2+ca\right)-b\left(a-c\right)\left(a+c\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left(b^2+ca-ba-bc\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left[b\left(b-a\right)+c\left(a-b\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left[b\left(b-a\right)-c\left(b-a\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)

AC

Anh Chàng Đẹp Trai

10 tháng 6 2021

trời ơi cái qq gì í đây

HH

Hattori Heiji

26 tháng 3 2018 - olm

Cho A=1/(b2+c2-a2)+1/(c2+a2-b2)+1/(a2+b2-c2) rút gọn A biết a+b+c=0

1

PQ

Pham Quoc Cuong

26 tháng 3 2018

Do a+b+c= 0

<=> a+b= -c

=> (a+b)²= c²

Tương tự: (c+a)²= b², (c+b)²= a²

Ta có: \(A=\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\)

\(=\frac{1}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{c^2+a^2-\left(c+a\right)^2}+\frac{1}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}\)

\(=\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ca}+\frac{1}{-2ab}\)

\(=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)

TV

Thảo Vũ

23 tháng 12 2020

cho a+b+c=0 và a≠0,b≠0,c≠0 tính M

M=a²/a²-b²-c²+b²/b²-c²-a² +c²/c²-a²-b²

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 12 2020

Ta có: a+b+c=0

nên a+b=-c

Ta có: \(a^2-b^2-c^2\)

\(=a^2-\left(b^2+c^2\right)\)

\(=a^2-\left[\left(b+c\right)^2-2bc\right]\)

\(=a^2-\left(b+c\right)^2+2bc\)

\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)+2bc\)

\(=2bc\)

Ta có: \(b^2-c^2-a^2\)

\(=b^2-\left(c^2+a^2\right)\)

\(=b^2-\left[\left(c+a\right)^2-2ca\right]\)

\(=b^2-\left(c+a\right)^2+2ca\)

\(=\left(b-c-a\right)\left(b+c+a\right)+2ca\)

\(=2ac\)

Ta có: \(c^2-a^2-b^2\)

\(=c^2-\left(a^2+b^2\right)\)

\(=c^2-\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]\)

\(=c^2-\left(a+b\right)^2+2ab\)

\(=\left(c-a-b\right)\left(c+a+b\right)+2ab\)

\(=2ab\)

Ta có: \(M=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)

\(=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}\)

\(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Ta có: \(a^3+b^3+c^3\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2\right)-3ab\left(a+b\right)\)

\(=-3ab\left(a+b\right)\)

Thay \(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\) vào biểu thức \(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\), ta được:

\(M=\dfrac{-3ab\left(a+b\right)}{2abc}=\dfrac{-3\left(a+b\right)}{2c}\)

\(=\dfrac{-3\cdot\left(-c\right)}{2c}=\dfrac{3c}{2c}=\dfrac{3}{2}\)

Vậy: \(M=\dfrac{3}{2}\)

QB

Quốc Bảo

23 tháng 8 2021

Phân tích thành nhân tử :
a). a(b^₂ + c² + bc) + b(c² + a² + ac) + c(a² + b² + ab);
b). (a + b + c) (ab + bc + ca) - abc
c*). a(a + 2b)³ - b(2a + b)³.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 8 2021

c: Ta có: \(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)

\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)

\(=a^4-2a^3b+2ab^3-b^4\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-2ab\left(a^2-b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)^3\cdot\left(a+b\right)\)

N

Nobody

17 tháng 8 2020 - olm

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. Tìm GTNN của

a) M= a2/a+1 + b2/b+1 + c2/b+1

b) N= 1/a + 4/b+1 + 9/c+2

c) P= a2/a+b + b2/b+c + c2/c+a

d)Q= a4 + b4 + c4 + a2 + b2 + c2 +2020

6

NC

Ngô Chi Lan

17 tháng 8 2020

a) Áp dụng Cauchy Schwars ta có:

\(M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1

NC

Ngô Chi Lan

17 tháng 8 2020

b) \(N=\frac{1}{a}+\frac{4}{b+1}+\frac{9}{c+2}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{36}{6}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1

NL

Nguyên Lê

18 tháng 9 2021

Phân tích thành nhân tử:

a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a)

b. B = a(b² - c²) + b(c² - a²) + c(a² - b²)

c. C = (a + b + c)³ - a³ - b³ - c³

0