Question

[doraemon]

tìm 3 số x y z: 3x-2y/5=2z-5x/3=5y-3z/2 và x^2 +176=yz

Answer 1

[Xyz OLM]

Từ đẳng thức : \(\frac{3x-2y}{5}=\frac{2z-5x}{3}=\frac{5y-3z}{2}\)

=> \(\frac{15x-10y}{5^2}=\frac{6z-15x}{3^2}=\frac{10y-6z}{2^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{15x-10y}{5^2}=\frac{6z-15x}{3^2}=\frac{10y-6z}{2^2}=\frac{15x-10y+6z-15x+10y-6z}{5^2+3^2+2^2}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}15x=10y\\6z=15x\\10y=6z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\2z=5x\\5y=3z\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{z}{5}=\frac{x}{2}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{cases}}\)

Khi đó : x² + 176 = yz 

<=> (2k)² - 15k² = -176

=> k²(4 - 15) = -176

=> k² = 16

=> k² = 4²

=> k = \(\pm\)4

Nếu k = 4 

=> \(\hept{\begin{cases}x=8\\y=12\\z=20\end{cases}}\)

Nếu k = - 4

=> \(\hept{\begin{cases}x=-8\\y=-12\\z=-20\end{cases}}\)