Câu hỏi của Dương No Pro

Question

Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp p, q , r sao cho p2 + q2 + r2 cững là số nguyên tố

Shiba Inu · Accepted Answer

Ta có : p 3 :Vì mõi số nguyên tố >3 có bình phương luôn có dạng : 3k + 1 ; 3k + 2+) Nếu có dạng 3k+1,ta có: (3k + 1)2 = 9k2 + 6k + 1$\equiv$1(mod3)+) Nếu có dạng 3k+2 ,ta có: (3k + 2)2 = 9k2 + 12k + 4$\equiv$1 (mod3)Nếu p > 3 thì p,q,r > 3 nên bình phương của chúng đều dư 1$\Rightarrow$p2 + q2 + r2 $\equiv$0 (mod 3) $\Rightarrow$p2 + q2 + r2 (p,q,r > 3) $⋮$3 (loại)Vậy 3 số nguyên tố liên tiếp đó là : 3 ; 5 ; 7Câu trả lời: Ta có : p 3 :Vì mõi số nguyên tố >3 có bình phương luôn có dạng : 3k + 1 ; 3k + 2+) Nếu có dạng 3k+1,ta có: (3k + 1)2 = 9k2 + 6k + 1$\equiv$1(mod3)+) Nếu có dạng 3k+2 ,ta có: (3k + 2)2 = 9k2 + 12k + 4$\equiv$1 (mod3)Nếu p > 3 thì p,q,r > 3 nên bình phương của chúng đều dư 1$\Rightarrow$p2 + q2 + r2 $\equiv$0 (mod 3) $\Rightarrow$p2 + q2 + r2 (p,q,r > 3) $⋮$3 (loại)Vậy 3 số nguyên tố liên tiếp đó là : 3 ; 5 ; 7

Thanh Nguyen Phuc · Answer

- Vì p > q > r nên : p^2 + q^2 > 2Do vậy p^2 + q^2 + r^2 là số nguyên tố thì p^2 + q^2 + r^2 phải là số lẻ .=> p^2 ; q^2 ; r^2 là các số lẻ=> p ; q ; r là các số nguyên tố lẻ- Trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 vì nếu không có số nào chia hết cho 3 thì p^2 , q^2 , r^2 chia 3 đều dư 1, khi đó p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( mâu thuẫn)=> p = 3 ( p là số ngyen tố lẻ nhỏ nhất trong 3 số )= > q = 5 , r = 7Câu trả lời: - Vì p > q > r nên : p^2 + q^2 > 2Do vậy p^2 + q^2 + r^2 là số nguyên tố thì p^2 + q^2 + r^2 phải là số lẻ .=> p^2 ; q^2 ; r^2 là các số lẻ=> p ; q ; r là các số nguyên tố lẻ- Trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 vì nếu không có số nào chia hết cho 3 thì p^2 , q^2 , r^2 chia 3 đều dư 1, khi đó p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( mâu thuẫn)=> p = 3 ( p là số ngyen tố lẻ nhỏ nhất trong 3 số )= > q = 5 , r = 7

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP