HK
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GH
2
DR
21 tháng 7 2015
gọi ba số đó lần lượt là: x;y;z (x;y;z >0 )
theo đề ta có:
x+y+z=xyz
=>\(\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{xyz}{xyz}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}+\frac{z}{xyz}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\)
Nếu \(x\ge y\ge z\ge1\)thì
\(1=\frac{1}{yz}=\frac{1}{xz}=\frac{1}{xy}\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{3}{z^2}\)
=>\(1\le\frac{3}{z^2}\)
\(\Leftrightarrow z^2\le3\)
nên chỉ có z=1 mới thỏa mãn \(z^2\le3\text{ và }z>0\)
suy ra 3 số đó là 1;2;3
19 tháng 8 2017
gọi ba số đó lần lượt là: x;y;z (x;y;z >0 )
theo đề ta có:
x+y+z=xyz
=>x+y+zxyz =xyzxyz
⇔xxyz +yxyz +zxyz =1
⇔1yz +1xz +1xy =1
Nếu x≥y≥z≥1thì
1=1yz =1xz =1xy ≤1z2 +1z2 +1z2 =3z2
=>1≤3z2
⇔z2≤3
nên chỉ có z=1 mới thỏa mãn z2≤3 và z>0
suy ra 3 số đó là 1;2;3
HP
4
TM
2 tháng 6 2016
Giải lại nhá, hôm qua viết nhầm rồi
Gọi 3 số đó là x;y;z (x;y;z\(\ne\)0)
Theo đề bài ta có: x+y+z=xyz
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{xyz}{xyz}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}+\frac{z}{xyz}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\)
Nếu \(x\ge y\ge z\)thì \(\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{3}{z^2}\)
\(\Rightarrow1\le\frac{3}{z^2}\)
\(\Rightarrow z^2\le3\)nên chỉ có z=1 thỏa mãn \(z^2\le3\)và z>0
=>y=2 và x=3
Vậy z=1;y=2;x=3
C
4
NL
7
TN
9 tháng 2 2016
Gọi 4 số tự nhiên là a, b, c, d (a, b, c, d∈N∗)
Không mất tính tổng quát, giả sử a≥b≥c≥d≥1
Ta có:
abcd=a+b+c+d (1)
⇒abcd≤4a
⇒bcd≤4 (a>0
⇒d3≤4
⇒d=1
Với d=1, ta có:
(1)⇔abc=a+b+c+1 (2)
⇒abc≤3a+1
⇒bc≤3+1a≤4
⇒c2≤4
⇒c=1∨c=2
TH1: c=1. Ta có:
(2)⇔ab=a+b+2
⇔(a−1)(b−1)=3
Vì a≥1; b≥1⇒a−1≥0; b−1≥0a≥1; b≥1⇒a−1≥0; b−1≥0
Mà a≥b⇒a−1≥b−1
Do đó a−1=3; b−1=1⇔a=4
TH2: c=2. Ta có:
(2)⇔ab=a+b+3(2)
⇔(a−1)(b−1)=4
Vì a≥1; b≥1⇒a−1≥0; b−1≥0
Mà a≥b⇒a−1≥b−1
Do đó: a−1=4; b−1=1a−1=4; b−1=1 hoặc a−1=2; b−1=2
⇔a=5; b=2⇔a=5; b=2 hoặc a=3; b=3
Vậy 4 số tự nhiên cần tìm là (1; 1; 2; 4); (1; 2; 3; 3); (1; 2; 2; 5)(1; 1; 2; 4); (1; 2; 3; 3); (1; 2; 2; 5)
NT
1
HP
5 tháng 2 2016
Gọi 2 số cần tìm là x,y
Ta có xy=x+y
<=>xy-(x+y)=0
<=>xy-x-y=0
<=>x(y-1)-y+1=1
<=>x(y-1)-(y-1)=1
<=>(y-1)(x-1)=1
TH1:y-1=x-1=1<=>x=y=2
TH2:y-1=x-1=-1<=>x=y=0
Mà x,y E Z+ nên x=y=2
NT
1
22 tháng 8 2015
Ta có a.b.c = a+b+c
Giả sử a = b = c ta có a^3 = 3a => a^2 = 3. Ptrình này không cho nghiệm nguyên dương, nên a; b; c là 3 số nguyên dương phân biệt.
Tìm các số nguyên dương:
Giả sử a là số lớn nhất trong 3 số. Ta có a + b + c = a.b.c < 3a. Hay tích b.c <3. Vì a; b; c là các số nguyên dương; b.c <3. Do b;c nguyên dương nên tích b,c nguyên dương hay b.c = 1 hoặc b.c =2. Mặt khác chứng minh được b khác c nên b và c chỉ có thể là 1 và 2. Ở đây ta giả sử c là 1. thì b là 2. (b khác 2 thì tích b.c > 3 là vô lý).
Vậy ta có 1 + 2 + a = 1.2.a hay 3+a = 2a => a = 3.
______________________________________________
li-ke cho mk nhé bn nguyễn thị huyền thương
DT
1
T
1
14 tháng 3 2023
Giả sử 3 số tự nhiên đó lần lượt là a, b, c. Theo yêu cầu đề bài, ta có phương trình:
a + b + c = abc
Chia cả 2 vế của phương trình trên cho abc, ta có:
1/a + 1/b + 1/c = 1
Đây là phương trình Diophantus của bài toán. Chúng ta sẽ giải phương trình này bằng phương pháp thủ công như sau:
Ta có thể giả sử a ≤ b ≤ c (do tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân)
Trường hợp a = 1. Ta có 1/b + 1/c = 1, kết hợp với a ≤ b ≤ c, ta có b ≥ 2, c ≥ 3. Thử từng trường hợp b = 2, 3, ... ta sẽ tìm ra được 1 nghiệm là (1, 2, 3)
Trường hợp a = 2. Ta có 1/b + 1/c = 1/2. Kết hợp với a ≤ b ≤ c, ta có b ≥ 3, c ≥ 5. Thử từng trường hợp b = 3, 4, ... và kiểm tra nghiệm c tương ứng, ta không tìm được nghiệm nào.
Trường hợp a = 3. Ta có 1/b + 1/c = 2/9. Tương tự, ta có b ≥ 4, c ≥ 13. Thử từng trường hợp b = 4, 5, ... và kiểm tra nghiệm c tương ứng, ta không tìm được nghiệm nào.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình ban đầu là (1, 2, 3).
HA
0
Ta có a.b.c = a+b+c
Giả sử a = b = c ta có a^3 = 3a => a^2 = 3. Ptrình này không cho nghiệm nguyên dương, nên a; b; c là 3 số nguyên dương phân biệt.
Tìm các số nguyên dương:
Giả sử a là số lớn nhất trong 3 số. Ta có a + b + c = a.b.c < 3a. Hay tích b.c <3. Vì a; b; c là các số nguyên dương; b.c <3. Do b;c nguyên dương nên tích b,c nguyên dương hay b.c = 1 hoặc b.c =2. Mặt khác chứng minh được b khác c nên b và c chỉ có thể là 1 và 2. Ở đây ta giả sử c là 1. thì b là 2. (b khác 2 thì tích b.c > 3 là vô lý).
Vậy ta có 1 + 2 + a = 1.2.a hay 3+a = 2a => a = 3.
______________________________________________
li-kecho mk nhé bn Hoàng Khánh Linh
LxP nGuyỄn hÒAnG vŨ làm bài nào cũng có dấu gạch dưới rồi đến câu **** cho mk nhé bn