Question

[Fan Inazuma Eleven]

Tìm 2 số tưj nhiên x,y biết :1+2+3+....................+x= yyy

Answer 1

[Xyz OLM]

Ta có : 1 + 2 + 3 +  .... + x = yyy \(\left(x;y\inℕ^∗\right)\)

=> x(x + 1)/2 = y.111

=> x(x + 1) = y.222

Vì \(0< y< 10\left(y\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow y\in\left\{1;2;3;4;...9\right\}\Leftrightarrow222.y\in\left\{222;444;666;888;....;1998\right\}\)

Nếu y = 1 => 222y = 222

=> x(x + 1) = 222 => \(x\in\varnothing\)

Nếu y = 2 => 222y = 444

=> x(x + 1) = 444 =>  \(x\in\varnothing\) 

Nếu y = 3 => 222y = 666

=> x(x + 1) = 666 =>  \(x\in\varnothing\) 

Nếu y = 4 => 222y = 888

=> x(x + 1) = 888 =>  \(x\in\varnothing\)

Nếu y = 5 => 222y = 1110

=> x(x + 1) = 1110 =>  \(x\in\varnothing\) 

Nếu y = 6 => 222y = 1322

=> x(x + 1) = 666 = 36.37 => x = 37 (tm)

Nếu y = 7 => 222y = 1554 

=> x(x + 1) = 1554 => \(x\in\varnothing\)

Nếu y = 8 => 222y = 1776

=> x(x + 1) = 1776 =>  \(x\in\varnothing\) 

Nếu y = 9 => 222y = 1998

=> x(x + 1) = 1998 =>  \(x\in\varnothing\) 

Vậy x = 36 ; y = 6

Answer 2

[Nguyễn Bá Đạo]

Ta có: 1+2+3+...+x=yyy

=>x(x+1)/2=111y

=>x(x+1)=222y

Vì y là chữ số nên 0 < y < 10

Suy ra: x,(x+1) thuộc 222y={222,444,666,888,...,1998}

Lại có x(x+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

=>x(x+1)=1332

=>x=36,x+1=1332(TM)

Vì x(x+1)=222y

=>222y=1332

=>y=6

Vậy: x=36, y=6