Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Tinh chất: Tiếp tuyến bẩt kỳ của y = a x + b c x + d C luôn tạo với hai tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.
Áp dụng ta lấy M ( 0 ; − 3 ) thuộc (C) (M bất kỳ) tiếp tuyến tại M cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại A − 1 ; y A , B x B ; 1 nhận điểm M là trung điểm
⇒ x B = 2 x M − x A = 1 y A = 2 y M − y B = − 7 ⇒ A − 1 ; − 7 , B 1 ; 1
Giao hai tiệm cận I − 1 ; 1 ⇒ I A → = 0 ; − 8 , I B → = 2 ; 0 ⇒ S I A B = 1 2 . I A . I B = 8
Đáp án D
Chọn M(2;4). Phương trình tiếp tuyến tại M là: y = − 3 x + 10
Giao với tiệm cận đứng B(1;7). Giao với tiệm cận ngang C(3:1)
Giao 2 tiệm cận A(1;1)
Diện tích tam giác: S = 1 2 A B . A C = 6
Đáp án A
Vì I là tâm đối xứng của đồ thị C ⇒ I 2 ; 2
Gọi M x 0 ; 2 x 0 − 1 x 0 − 2 ∈ C ⇒ y ' x 0 = − 3 x 0 − 2 2 suy ra phương trình tiếp tuyến Δ là
y − y 0 = y ' x 0 x − x 0 ⇔ y − 2 x 0 − 1 x 0 − 2 = − 3 x 0 − 2 2 x − x 0 ⇔ y = − 3 x 0 − 2 2 + 2 x 0 2 − 2 x 0 + 2 x 0 − 2 2
Đường thẳng Δ cắt TCĐ tại A 2 ; y A → y A = 2 x 0 + 2 x 0 − 2 ⇒ A 2 ; 2 x 0 + 2 x 0 − 2
Đường thẳng Δ cắt TCN tại B x B ; 2 → x B = 2 x 0 − 2 ⇒ B 2 x 0 − 2 ; 2
Suy ra I A = 6 x 0 − 2 ; I B = 2 x 0 − 2 → I A . I B = 6 x 0 − 2 .2 x 0 − 2 = 12
Tam giác IAB vuông tại I ⇒ R Δ I A B = A B 2 = I A 2 + I B 2 2 ≥ 2 I A . I B 2 = 6
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi I A = I B ⇔ 3 = x 0 − 2 2 ⇔ x 0 = 2 + 3 x 0 = 2 − 3
Suy ra phương trình đường thẳng Δ và gọi M, N lần lượt là giao điểm của Δ với Ox, Oy
Khi đó M 2 x 0 2 − 2 x 0 + 2 3 ; 0 , N 0 ; 2 x 0 2 − 2 x 0 + 2 3 ⇒ S Δ O M N = 1 2 O M . O N
Vậy S m a x = 14 + 8 3 ≈ 27 , 85 ∈ 27 ; 28 k h i x 0 = 2 + 3
Chọn đáp án B
Đạo hàm
Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại ∆ nên có hệ số góc là
Phương trình ∆
Đồ thị (C) có đường tiệm cận đứng là ∆ 1 : x = - 1 và đường tiệm cận ngang là ∆ 2 : y = 1
Nửa chu vi tam giác IMN là
Dấu "=" xảy ra khi
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IMN là
Chọn D.
Nếu hệ số góc của tiếp tuyến khác không thì tiếp tuyến và đường tiệm cận luôn cắt nhau. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì tiệm cận đứng luôn cắt tiếp tuyến. Do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang. Vậy điều kiện cần là a>0. Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Đáp án là C