Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Thiếu đề
b, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{1}=\frac{y}{6}=\frac{z}{3}=\frac{2x-3y+4z}{2-18+12}=-\frac{24}{-4}=6\)
\(x=6;y=36;z=18\)
c, Ta có : \(3x-2y=4z\Leftrightarrow3x-2y-4z=0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}=\frac{3x-2y-4z}{6-2-12}=\frac{0}{-8}=0\)
\(x=y=z=0\)
b) Đặt \(x=\frac{y}{6}=\frac{z}{3}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=k\\y=6k\\z=3k\end{cases}}\)
Khi đó 2x - 3y + 4z = -24
<=> 2k - 3.6k + 4.3k = -24
=> 2k - 18k + 12k = -24
=> -4k = -24
=> k = 6
=> x = 1 ; y = 36 ; z = 18
c) Đặt \(\frac{x}{2}=y=\frac{z}{3}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=k\\z=3k\end{cases}}\)
Khi đó 3x - 2y = 4z
<=> 3.2k - 2k = 4.3k
=> 6k - 4k = 12k
=> 2k = 12k
=> k = 0
=> x = y = z = 0
1, \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{4}\)\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{\frac{3}{2}}=\frac{z}{\frac{4}{3}}=k\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=\frac{3}{2}k\\z=\frac{4}{3}k\end{cases}}\)
Mà xyz = -108
\(\Leftrightarrow2k.\frac{3}{2}k.\frac{4}{3}k=-108\)
\(\Leftrightarrow4k^3=-108\)
<=> k3 = -27
<=> k = -3
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2k=2.-3=-6\\y=\frac{3}{2}k=\frac{3}{2}.\left(-3\right)=\frac{-9}{2}\\z=\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}.\left(-3\right)=-4\end{cases}}\)
2, \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}\)\(\Leftrightarrow\frac{2x}{10}=\frac{3y}{21}=\frac{4z}{32}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{10}=\frac{3y}{21}=\frac{4z}{32}=\frac{2x+3y-4z}{10+21-32}=\frac{15}{-1}=-15\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=-15\\\frac{y}{7}=-15\\\frac{z}{8}=-15\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-75\\y=-105\\z=-120\end{cases}}\)
3, 3x = 5y \(\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)\(\Leftrightarrow\frac{x}{55}=\frac{y}{33}\)
2y = 11z \(\Leftrightarrow\frac{y}{11}=\frac{z}{2}\) \(\Leftrightarrow\frac{y}{33}=\frac{z}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{55}=\frac{y}{33}=\frac{z}{6}\)\(\Rightarrow\frac{2x}{110}=\frac{5y}{165}=\frac{z}{6}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{110}=\frac{5y}{165}=\frac{z}{6}=\frac{2x+5y-z}{110+165-6}=\frac{34}{269}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{55}=\frac{34}{269}\\\frac{y}{33}=\frac{34}{269}\\\frac{z}{6}=\frac{34}{269}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1870}{269}\\y=\frac{1122}{269}\\z=\frac{204}{269}\end{cases}}\)
4, \(\frac{x}{3}=\frac{2}{y}=\frac{z}{4}=k\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=\frac{2}{k}\\z=4k\end{cases}}\)
Mà xyz = 240
<=> 3k . 2/k . 4k = 240
<=> 24k = 240
<=> k = 10
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3k=3.10=30\\y=\frac{2}{k}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\\z=4k=4.10=40\end{cases}}\)
Ta có : 3x = 2y => x/2 = y/3
7x = 5z => x/5 = z/7
=> x/2 = y/3 ; x/5 = z/7
=> x/10 = y/15 ; x/10 = z/21
=> x/10 = y/15 = z/21
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
x/10 = y /15 = z/21 = (x-y+z)/(10-15+21) = 32/16 = 2
đến đây xét x,y,z
Câu b tương tự
\(2x^2+2y^2-3z^2=-100\left(1\right)\)
Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{matrix}\right.\)\(\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) ta được:
\(2.\left(3k\right)^2+2.\left(4k\right)^2-3.\left(5k\right)^2=-100\)
\(\Leftrightarrow18k^2+32k^2-75k^2=-100\)
\(\Leftrightarrow-25k^2=-100\)
\(\Leftrightarrow k^2=4\)
\(\Leftrightarrow k=\pm2\)
TH1: Thay k=2 vào (2) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}x=3.2=6\\y=4.2=8\\z=5.2=10\end{matrix}\right.\)
TH2: Thay k=-2 vào (2) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=3.\left(-2\right)=-6\\y=4.\left(-2\right)=-8\\z=5.2\left(-2\right)=-10\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left\{\left(6,8,10\right);\left(-6,-8,-10\right)\right\}\)
Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}.\)
=> \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}\)
=> \(\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}\) và \(2x^2+2y^2-3z^2=-100.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{9}=4\Rightarrow x^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-6\end{matrix}\right.\\\frac{y^2}{16}=4\Rightarrow y^2=64\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=8\\y=-8\end{matrix}\right.\\\frac{z^2}{25}=4\Rightarrow z^2=100\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=10\\z=-10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(6;8;10\right),\left(-6;-8;-10\right).\)
Chúc bạn học tốt!
m: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{z}{\dfrac{7}{4}}=\dfrac{3x+5y+7z}{3\cdot2+5\cdot\dfrac{5}{2}+7\cdot\dfrac{7}{4}}=\dfrac{123}{\dfrac{123}{4}}=4\)
Do đó: x=8; y=10; z=7
n: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
Do đó: x=18; y=16; z=15
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x-y+z}{10-15+21}=\dfrac{32}{16}=2\)
Do đó: x=20; y=30; z=42
b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
Do đó: x=18; y=16; z=15
c: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2x+3y-z-2-6+3}{2\cdot2+3\cdot3-4}=5\)
Do đó: x-1=10; y-2=15; z-3=20
=>x=11; y=17; z=23
a/ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}\) ; Suy ra \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) hay \(\frac{-x}{-6}=\frac{-y}{-4}=\frac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{-x}{-6}=\frac{-y}{-4}=\frac{z}{5}=\frac{-x-y+z}{-6-4+5}=\frac{-10}{-5}=2\)
Suy ra : x = 2.6 = 12
y = 2.4 = 8
z = 2.5 = 10
b,c,d tương tự
e/ \(2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\) ; \(5y=7z\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)
Tới đây bạn làm tương tự a,b,c,d
f tương tự.
g/ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)
Bạn áp dụng dãy tỉ số bằng nhau là ra.
h/ Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=0\)
Từ đó lại suy ra \(\begin{cases}12x=15y\\20z=12x\\15y=20z\end{cases}\)
Rút ra tỉ số và áp dụng dãy tỉ số bằng nhau.
